信号与通信系统课件：第4讲-确定信号通过线性系统.pdf

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1、§1.6能量谱与功率谱一、能量信号和能量谱能量信号：能量E有限的信号能量信号的帕塞瓦尔定理：122E

2、x(t)

3、dt

4、X()

5、d2定义：能量信号的能量谱密度函数(简称能量谱)为2E()

6、X()

7、能量谱E()与相位谱无关，只与振幅谱有关1EE()d2541二、功率信号和功率谱功率信号：能量无限、功率P有限的信号1/22Plim/2

8、x(t)

9、dtM为分析功率信号x(t)的功率密度谱，将x(t)截断为能量信号x(t)：x(t)

10、t

11、

12、x(t)x(t)20else设能量信号x(t)的能量谱为E()=

13、X()

14、2根据能量信号的帕塞瓦尔定理：1/222E()d

15、x(t)

16、dt

17、x(t)

18、dt/225421/2211Plim

19、x(t)

20、dtlimE()d/2221E()1

21、X()

22、lidlidlimdlimd22定义：功率信号的功率谱密度函数(简称功率谱)为2E()

23、X()

24、

25、P()limlim功率信号的帕塞瓦尔定理：1/212Plim

26、x(t)

27、dtP()d/22543三、周期信号傅里叶变换及其功率谱1、周期信号傅里叶变换的计算方法(1)、从周期信号的傅里叶级数出发x(t)Cejn0t2x(t)Ce()Tn0Tn两边同取傅里叶变换：F[x(t)]FCejn0tCF[ejn0t]Tnnnn根据复简谐信号的傅里叶变换：F[xT(t)]2Cn(n

28、0)n544(2)、基于冲激函数序列的方法(t)冲激函数：(t)冲激函数序列：T(t)(tnT)n545周期信号xT(t)可以表示为：xT(t)x(t)T(t)x(t)(tnT)其中nTx(t)xT(t)

29、t

30、2x(t)(tnT)x(tnT)0elsenn根据信号傅里叶变换的性质，有：F[x(t)]F[x(t)]F[(t)]TT546T(t)为周期信号，其傅里叶级数为：1T/21T/21C(t

31、)ejk0tdt(t)dtC(t)edt(t)dtkT/2T/2TTT(t)(tnT)Cejk0t1ejk0tTknkTk两边作傅里叶变换，得：11F[(t)]F[ejk0t]2()kT0TkTk0(k0)k547冲激函数序列及其频谱函数T(t)F[T(t)]()(1)0T0Tt000F2(tnT)0(k0),0n

32、kT冲激函数序列的频谱是频率域上的冲激函数序列548F[xT(t)]F[x(t)]F[T(t)]X()0(k0)k22X()(k0)X(k0)(k0)TkTk5491根据傅里叶级数和傅里叶变换的关系：CkX(k0)T2F[xT(t)]X(k0)(k0)2Ck(k0)Tkk54102、周期信号的功率谱1T/22周期信号的功率为：P

33、x(t)

34、dtTTT/25411根

35、据周期信号的帕塞瓦尔定理：1T/222P

36、x(t)

37、dtCkTT/2k设周期信号的功率谱密度函数为P()，则有：1PP()d222P

38、C

39、

40、C

41、(k)dkk0kk2

42、C

43、(k)dk0k122

44、C

45、(k)dk02k2P()2

46、Ck

47、(k0)5412k§1.7确定信号通过线性时不变系统一、系统的时间－频率表示法线性

48、系统(LinearSystem)：x(t)aixi(t)y(t)aiyi(t)ii5413时不变系统(Time-invariantSystem)：x(t)y(t)x(tt)y(tt)005414线性时不变系统：x(t)aixi(tti)y(t)aiyi(tti)ii提示：若一个信号可以分解为一系列信号的线性组合，而且这一系列