信号与线性系统 第7讲

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1、二狄利赫利条件：任意一周期信号只要满足狄利赫利条件，可展开成正交函数线性组合的无穷级数：狄利赫利条件：在一个周期内只有有限个间断点；在一个周期内有有限个极值点；在一个周期内函数绝对可积，即一般工程信号都可以满足此条件三傅立叶级数的指数形式从信号分解求解系数:欧拉公式：三角系数和指数系数关系:共轭引入了负频率例1:一周期矩形脉冲信号,高度为A,周期T,其此信号的傅立叶级数解:三角形式：信号合成指数形式：四函数奇偶与谐波分量的关系1偶函数只有直流和an相，bn=0思考：f(t)为实偶函数，其指数形式傅立叶级数系数是什么数？2奇函数只有bn,直流和an为零

2、E/2-E/2T1/2-T1/2f(t)T0思考：f(t)为实奇函数，其指数形式傅立叶级数系数是什么数？T1/2-T1/20tf(t)3奇谐函数：奇谐函数的偶次谐波的系数为0,只含奇次谐波T1/2-T1/20tf(t)4偶谐函数：奇次谐波的系数为0,只含偶次谐波实质：T=T1/2,Ω=2Ω1偶函数偶，奇谐函数奇，奇谐函数xyT/40-T/4AxyT/40-T/4AxyT/40-T/4AA直流、正弦及余弦项B只有直流、正弦项C只有直流、余弦项D只有直流、奇次余弦项E只有直流、奇次正弦项-31-11t23……5例：如图所示的信号中，含有谐波分量为-31-

3、11t3……5一般信号，f(t)=f0(t)+fe(t)f0(t)=1/2[f(t)-f(-t)]fe(t)=1/2[f(t)+f(-t)]§3.2周期信号的频谱要求：1熟练掌握周期函数的频谱绘制和物理意义2熟练掌握周期函数的频谱特点3了解有效频宽概念，掌握周期脉冲信号的频宽4理解时域波形（占空比）变化引起的频谱变化一周期信号三角函数级数频谱振幅频谱：Cn相位频谱:n都是的函数Cn00nCn0单边幅度频谱周期信号三角函数形式的频谱为单边频谱Cn0单边相位频谱二周期信号指数级数频谱振幅频谱：An相位频谱:n都是的函数An001、离散性：它有不

4、连续的线条组成；2、谐波性：线条只出现在基波频率的整数倍点上；3、收敛性：实际信号的幅频特总是随频率趋向无穷大而趋向于零。三周期函数频谱特点：An0作业：3.23.63.83.9(图2)3.10