华科信号与线性系统第8讲

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1、信号与线性系统第8讲教材位置:第4章连续时间系统的频域分解§4.1－§4.4，§4.8内容概要:信号通过线性系统的频域分析方法，理想低通滤波器的响应分析，因果系统的判断准则，信号经过系统不失真的条件2021/7/17信号与线性系统－第8讲2开讲前言-前讲回顾傅里叶变换的性质线性性时延性频移性比例性奇偶性对称性微分性质积分性质卷积性质2021/7/17信号与线性系统－第8讲3开讲前言－前章回顾连续信号的正交分解周期信号分解为傅里叶级数，得到信号频谱概念非周期信号分解为傅里叶级数，引出傅里叶变换傅里叶变换扩展到周期信号的变换傅里叶变换的运算性质基于上述学习的小结对于信号的分析，经过傅里叶变

2、换的处理，已经更深入掌握了信号的频域特性接下来就要讨论采用频域分析方法，对信号经过线性系统的情况进行分析2021/7/17信号与线性系统－第8讲4开讲前言－本讲导入本章学习思路首先了解系统的频域表示方法，频域表示中激励、响应与系统之间的关系如何表达学会频域分析方法学会建立系统函数的频域表达式，掌握给定激励，通过频域分析求解响应的方法通过频域分析对线性系统的几个关键物理概念进行分析系统的频率选择性分析，理想低通滤波器系统符合因果关系的判断准则系统没有频率选择性，无失真传输的条件2021/7/17信号与线性系统－第8讲5§4.1引言频域分析同样建立在系统的线性特性基础上齐次性和叠加性时域将

3、信号分解为冲激响应，频域将信号分解为正弦函数。系统对正弦信号的分析已经积累很多方法复数运算与相量运算零状态响应仍然可以通过叠加方式求取频域分析的问题傅里叶积分的正反两次计算比较复杂现实中许多信号不能满足绝对可积这些问题的解决在复频域求解-拉普拉斯变换里介绍频域分析的优势物理概念明确分析方法可被借鉴到后续复频域分析方法中对于无法建模取得系统函数的情况，经过测量也能得到频域的系统函数，系统观察性强2021/7/17信号与线性系统－第8讲6§4.2信号通过系统的频域分析方法1、频域分析法步骤（1）激励信号分解，求信号频谱函数。e(t)(t)到E(j)（2）找出系统函数H(j)。（3）求

4、响应的频谱函数R(j)=E(j)H(j)。（4）从R(j)求傅氏反变换得到时域中的零状态响应r(t)。例：求图中以uR(t)为输出的H(j)。(a)时域电路(b)频域电路U(j)I(j)jLRUR(j)L+-u(t)i(t)RuR(t)+-解:(1)作频域的等效电路。(2)稳态分析相量法求H(j)。2021/7/17信号与线性系统－第8讲7§4.2信号通过系统的频域分析方法2、频域分析举例例题1：求图中以i2(t)为输出时的H(j)。i(t)I(j)LjLRi2(t)I2(j)解：I(j)I2(j)H(j)=讨论：H(j)的物理意义。h(t)H(j

5、)e(t)=(t)r(t)=h(t)E(j)=1R(j)=H(j)FT反FT冲激响应h(t)的频谱函数H(j)就是系统函数2021/7/17信号与线性系统－第8讲8§4.2信号通过系统的频域分析方法即H(j)=F[h(t)]=或h(t)H(j)系统函数只与系统本身的特性有关而与外加激励无关。例2：求图中以UC(t)为输出时的H(j)。++--u(t)U(j)RC1jCuC(t)UC(j)解法一：用相量法求解。（1）作频域等效电路。（2）用稳态分析相量法求H(j)。UC(j)U(j)H(j)=2021/7/17信号与线性系统－第8讲9§4.2信号通过系统的频

6、域分析方法解法二：由h(t)求H(j)。(t)作用于RC电路的零状态响应为故H(j)=F[h(t)]=2021/7/17信号与线性系统－第8讲10§4.2信号通过系统的频域分析方法3、从信号分解看系统函数H(j)已有定义输入为冲激函数输入为虚指数函数结论：虚指数函数作用系统得到的响应仍然是同频率虚指数函数，只是幅值有变化（乘时域中的常数因子H(j)）虚指数函数是信号分解的正交基函数，输入信号分解为基函数得到频域的分析的概念，其响应的求解通过频域分析方法进行。2021/7/17信号与线性系统－第8讲11§4.2信号通过系统的频域分析方法任意信号分解为虚指数函数之和（傅立叶反变换

7、）其中可以看成时域中基函数的幅值，根据前面关于基函数响应的认识，上述幅值的基函数，在时域中的响应为其结果与响应的傅立叶反变换是一致的2021/7/17信号与线性系统－第8讲12§4.2信号通过系统的频域分析方法4、系统函数求解方法小结（1）已知系统微分方程方程两边求傅立叶变换，可以直接得到系统函数（2）已知系统冲激响应对冲激响应求傅立叶变换得到系统函数（3）假设激励是虚指数函数求得其零状态响应r(t),通过激励与响应的比值来得到系统函数（4）已