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《高考数学复习第五章 数列 第三节 等比数列及其前n项和ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节等比数列及其前n项和1.等比数列及其相关概念等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的_________的比都等于_______常数公比等比数列定义中的_____叫做等比数列的公比，常用字母q(q≠0)表示公式表示{an}为等比数列⇔_________(n∈N*，q为非零常数)等比中项如果a,G,b成等比数列，则G叫做a,b的等比中项，此时______前面一项同一个常数G2=ab2.等比数列的通项公式若等比数列{an}的首项是a1,公比是q,则其通项公式为__________________.3.等比数列的前n
2、项和公式(1)当公比q=1时,Sn=___.(2)当公比q≠1时,Sn=____________=__________.na1判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)满足an+1=qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列.()(2)G为a,b的等比中项⇔G2=ab.()(3)如果{an}为等比数列，bn=a2n-1+a2n，则数列{bn}也是等比数列.()(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{lnan}是等差数列.()【解析】(1)错误.q=0时{an}不是等比数列.(2)错误.G为a,b的等
3、比中项⇒G2=ab；反之不真，如a=0,b=0,G=0.(3)错误.如数列1,-1,1,-1，….(4)错误.数列{an}中可能有小于零的项.答案:(1)×(2)×(3)×(4)×1.在等比数列{an}中，a1＝8，a4＝64，则公比q为()(A)2(B)3(C)4(D)8【解析】选A.由可得q=2.2.在等比数列{an}中，a1=1，公比
4、q
5、≠1.若am=a1a2a3a4a5，则m=()(A)9(B)10(C)11(D)12【解析】选C.am=qm-1，a1a2a3a4a5=q10，所以qm-1=q10，所以m=11.3.
6、已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为()(A)或5(B)或5(C)(D)【解析】选C.∵9S3=S6，∴q≠1，∴即1+q3=9，解得q=2，由等比数列的性质知是以为首项，为公比的等比数列，则其前5项和为故选C.4.已知{an}是等比数列，a2=2,a5=则a1a2+a2a3+…+anan+1=()(A)16(1-4-n)(B)16(1-2-n)(C)(1-4-n)(D)(1-2-n)【解析】选C.由=a2·q3=2·q3，解得数列{anan+1}仍是等比数列，其首项是
7、a1a2=8，公比为所以,a1a2+a2a3+…+anan+1=故选C.5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若则=()(A)2(B)(C)(D)3【解析】选B.设数列{an}的公比为q,则＝1＋q3＝3⇒q3＝2,于是考向1等比数列的基本运算【典例1】(1)(2012·新课标全国卷)已知{an}为等比数列，a4+a7=2,a5a6=-8，则a1+a10=()(A)7(B)5(C)-5(D)-7(2)(2012·辽宁高考)已知等比数列｛an｝为递增数列，且a52=a10,2(an+an+2)=5an+1，则数列｛an｝的通项
8、公式an=_______.【思路点拨】(1)根据a4+a7=2，a5a6=-8,列方程组求出首项和公比的三次方，根据通项公式计算即可，或者根据等比数列的性质求解.(2)根据a52=a10,2(an+an+2)=5an+1列方程求出首项和公比，再代入等比数列通项公式得出结果.【规范解答】(1)选D.方法一：设数列{an}的公比为q.由题意，当时，a1＋a10＝a1(1＋q9)＝1＋(－2)3＝－7；当时，a1＋a10＝a1(1＋q9)＝(－8)×［1+］＝－7.综上，a1＋a10＝－7.故选D.方法二：因为{an}为等比数列，所
9、以a5a6=a4a7=-8，又a4+a7=2，所以a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4.根据等比数列性质，a1,a4,a7,a10也成等比数列.若a4=4,a7=-2，得a1=-8,a10=1，a1+a10=-7；若a4=-2,a7=4，得a10=-8,a1=1，仍有a1+a10=-7，综上选D.(2)∵a52=a10,∴(a1q4)2=a1q9,∴a1=q,∴an=qn,∵2(an+an+2)=5an+1,∴2an(1+q2)=5anq,∴2(1+q2)=5q,解得q=2或q=(舍去)，∴an=2n.答案:2n【拓展提
10、升】1.等比数列基本运算方法(1)使用两个公式，即通项公式和前n项和公式.(2)使用通项公式的变形：an=amqn-m(m,n∈N*).2.等比数列前n项和公式的应用在使用等比数列前n项和公式时，应首先判断公比q能否为1，若能，应分q=1与q≠1两种情况求解.【变式训练】(1
