等比数列及其前n项和 （理） 课件.ppt

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1、等比数列及其前n项和知识梳理1.等比数列的概念(1)如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母q(q≠0)表示.2同一个公比q(2)如果三个数a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的，其中G＝.等比中项2.等比数列的通项公式及前n项和公式a1qn－13.等比数列的性质已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和.(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则有ak·al＝.(2)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S

2、3n－S2n仍成等比数列，其公比为.am·anqn答案14.(2015·全国Ⅰ卷)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和.若Sn＝126，则n＝________.答案65.(2014·江苏卷)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________.解析因为a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由a8＝a6＋2a4得a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得q2＝2，a6＝a2q4＝

3、1×22＝4.答案4考点一　等比数列基本量的运算【例1】(2015·安徽卷)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________.考点二　等比数列的性质及应用【例2】公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝________.考点三　等比数列的判定与证明【例3】已知数列{an}的前n项和为Sn，在数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列

4、{bn}的通项公式.考点三　等比数列的判定与证明【例3】已知数列{an}的前n项和为Sn，在数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式.【训练1】(1)已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为________.(2)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________.【训练1】(1)

5、已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为________.(2)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和.若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________.【训练2】(1)(2016·南京、盐城调研)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于________.(2)在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝________.规律方法证

6、明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.【训练3】设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式.[思想方法]1.方程的思想.等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q.[易错防范]1.特别注意q＝1时，Sn＝na1这一特殊情况.2.由an＋1＝qan，q≠0，

7、并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.3.在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误.4.Sn，S2n－Sn，S3n－S2n未必成等比数列(例如：当公比q＝－1且n为偶数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n不成等比数列；当q≠－1或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列)，但等式(S2n－Sn)2＝Sn·(S3n－S2n)总成立.