高考数学大一轮复习第八章平面解析几何第5节椭圆(第1课时)椭圆及简单几何性质课件理新人教A版.ppt

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1、第5节　椭　圆考试要求1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.知识梳理1.椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做_______.这两定点叫做椭圆的_______，两焦点间的距离叫做椭圆的_______.其数学表达式：集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若_______，则集合P为椭圆；(2)若_______，则集合P

11、为线段；(3)若_______，则集合P为空集.椭圆焦点焦距a＞ca＝ca＜c2.椭圆的标准方程和几何性质2a2b2c(0，1)a2－b2[微点提醒]基础自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)解析(1)由椭圆的定义知，当该常数大于

12、F1F2

13、时，其轨迹才是椭圆，而常数等于

14、F1F2

15、时，其轨迹为线段F1F2，常数小于

16、F1F2

17、时，不存在这样的图形.答案(1)×(2)×(3)√(4)√2.(选修2－1P49T1改编)若F1(3，0)，F2(－3，0)，点P到F1，F2的距离之和为10，则P点的轨迹方程是_

18、_______.解析设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F1(－1，0)，F2(1，0)，由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，A.(±3，0)B.(0，±3)C.(±9，0)D.(0，±9)解析根据椭圆方程可得焦点在y轴上，且c2＝a2－b2＝25－16＝9，∴c＝3，故焦点坐标为(0，±3).答案B答案CA.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等答案D第1课时　椭圆及简单几何性质考点一　椭圆的定义及其应用【例1】(1)如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，

19、P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆A.24B.12C.8D.6解析(1)连接QA.由已知得

20、QA

21、＝

22、QP

23、.所以

24、QO

25、＋

26、QA

27、＝

28、QO

29、＋

30、QP

31、＝

32、OP

33、＝r.又因为点A在圆内，所以

34、OA

35、＜

36、OP

37、，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以O，A为焦点，r为长轴长的椭圆.∴

38、PF1

39、＝6，

40、PF2

41、＝8，∵△PF1F2的重心为点G，∴S△PF1F2＝3S△GPF1，∴△GPF1的面积为8.答案(1)A(2)C规律方法(1)

42、椭圆定义的应用主要有：判断平面内动点的轨迹是否为椭圆，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等.(2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题.答案(1)C(2)－5考点二　椭圆的标准方程【例2】(1)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()解析(1)设圆M的半径为r，则

43、MC1

44、＋

45、MC2

46、＝(13－r)＋(3＋r)＝16>8＝

47、C1C2

48、，所以M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，

49、且2a＝16，2c＝8，∵椭圆经过两点(2，0)，(0，1)，与a>b矛盾，故舍去.法二设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).∵椭圆过(2，0)和(0，1)两点，规律方法根据条件求椭圆方程的主要方法有：(1)定义法：根据题目所给条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义.(2)待定系数法：根据题目所给的条件确定椭圆中的a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，不必考虑焦点位置，用待定系数法求出m，n的值即可.(2)(2018·榆林模拟)已知F1

50、(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且

51、AB

52、＝3，则C的方程为()解析(1)椭圆长轴长为6，即2a＝6，得a＝3，∵两焦点恰好将长轴三等分，因此，b2＝a2－c2＝9－1＝8，答案(1)B(2)C考点三　椭圆的几何性质多维探究角度1椭圆的长轴、短轴、焦距答案A角度2椭圆的离心率解析由题意可知椭圆的焦点在x轴上，如图所示，设

53、F1F2

54、＝2c，∵△PF1F2为等腰三角形，且∠F1F2P＝120°，∴

55、PF2

56、＝

57、F1F2

58、＝2c.答案D角度3与椭圆性质有关的最值或范

59、围问题∴0