冲刺：代数综合问题(提高).doc

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1、中考冲刺：代数综合问题(提高)中考冲刺：代数综合问题(提高)　　一、选择题　　1.如图，已知在直角梯形AOBC中，AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点，以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．点G　　B．点E　　C．点D　　D．点F　　2．已知函数y=，若使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（　）　　　　　　

2、　　　　　A．0　　　B．1　　　C．2　　　D．3　　3.（2020秋•重庆校级月考）已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②4ac﹣b2=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确的个数是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1　　　B．2　　C．3　　D．4　　二、填空题　　4．若a+b-2-4=3- c-5，则a+b+c的值为______.　　5．已知关于x的方程x2+（k-5）x+9=0在1＜x＜2内有一实数根，则实数k的取

3、值范围是______．　　6.（和平区校级期中）关于x的方程，2kx2-2x-3k=0的两根一个大于1，一个小于1，则实数k的的取值范围是______.　　三、解答题　　7．（2020此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。•梅州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1、x2．　　（1）求实数k的取值范围．　　（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2=﹣x1•x2，求k的值．　　8.已知关于的一元二次方程．　　（1）求证：不论取何

4、值时，方程总有两个不相等的实数根．　　（2）若直线与函数的图象的一个交点的横坐标为2，求关于的一元二次方程的解．　　（3）在（2）的条件下，将抛物线绕原点旋转，得到图象，点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别与图象、交于两点，当线段的长度最小时，求点的坐标　　　　　　　　　　　　　　　　　　9.抛物线，a＞0，c＜0，．　　（1）求证：；　　（2）抛物线经过点，Q．　　①判断的符号；　　②若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，点B（点A在点B左侧），　　请说明，．　　10.已知：二次函数y=．　　（1）求证

5、：此二次函数与x轴有交点；　　（2）若m-1=0,求证方程有一个实数根为1；　　（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n的函数与的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D，若CD=6，求点C、D的坐标.答案与解析【答案与解析】　　一、选择题　　1.【答案】A；　　　【解析】　　　在直角梯形AOBC中　　　∵AC∥OB，CB⊥OB，OB=18，BC=12，AC=9　　　∴点A的坐标为（9，12）　　　∵点G是BC的中点　　　∴点G的坐标是（18，

6、6）　　　∵9×12=18×6=108　　　∴点G与点A在同一反比例函数图象上，故选A．　　2.【答案】D；此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。　　　【解析】　　　函数y=的图象如图：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，∴k=3．故选D．　　3.【答案】B；　　　【解析】①∵抛物线开口朝上，∴a＞0．　　　　　　　∵抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0．　　　　　　　当x=0时，y=c+2＞2，∴c＞0

7、．∴abc＞0，①错误；　　　　　　　②∵抛物线与x轴只有一个交点，　　　　　　　∴b2﹣4a（c+2）=b2﹣4ac﹣8a=0，　　　　　　　∴b2﹣4ac=8a＞0，②错误；　　　　　　　③∵抛物线的顶点为（﹣1，0），　　　　　　　∴抛物线解析式为y=a（x+1）2=ax2+2ax+a=ax2+bx+c+2，　　　　　　　∴a=c+2＞2，③正确；　　　　　　　④∵b=2a，c＞0，　　　　　　　∴4a﹣2b+c=c＞0，④正确．　　　　　　　故选B．　　二、填空题　　4.【答案】20；　　　【解析】

8、整理得：（a-1-2+1）+（b-2-4+4）+（c-3-6+9）=0　　　（-1）2+（-2）2+（-3）2=0，　　　∴=1，=2，=3，　　　∵a≥1，b≥2，c≥3，　　　∴a=2，b=6，c=12，　　　∴a+b+c=20．　　　故答案为：20．　　5.【答案】　　　【解析】利用数形结合的方法将问题转化成二次函数y=x2+（k-5）x+9图象开口向上，与x轴的一个交点的　　　横坐标在1＜x＜2内，故有两