中考数学冲刺：几何综合问题(提高)

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1、中考冲刺：几何综合问题（提高）一、选择题1.（2015春•江阴市校级期中）在平面直角坐标系中，直角梯形A0BC的位置如图所示,Z0AC=90°,AC〃0B,0A=4,AC=5,OB二6.M、N分别在线段AC、线段BC上运动，3AMON的面积达到最大时，存在一种使得AMON周长最小的情况，则此时点M的坐标为（）A.(0,4)B.(3,4)C.(乜，4)D.(V3,3)1.如图，△ABC和ADEF是等腰直角三角形，ZC=ZF=90°,AB二2,DE=4.点B与点D重合，点A,B（D）,E在同一条直线上，将AABC沿DE方向平移，

2、至点A与点E重合时停止.设点B,D之间的距离为x,AABC与ADEF重叠部分的面积为y,则准确反映y与x之间对应关系的图象是（）Oxv二、填空题2.（2016-绥化）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E,ZDAB=ZCDB=90°,ZABD=45°,ZDCA=30°,AB二旋，贝ijAE二（提示：可过点A作BD的垂线）QB1.如图，一块直角三角形木板AABC,将其在水平而上沿斜边AB所在直线按顺时针方向翻滚，使它滚动到△A"B〃C"的位置，若BC=lcm,AC二舲cm,则顶点A运动到A〃时，点A所经过的路径是

3、cm.三、解答题1.（2017-莒县模拟）在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M,AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F,G是EF的中点，连结CG.（1）如图1,当点E在BC边上时.求证：①②CG丄CM.（2）如图2,当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明.（3）试问当点E运动到什么位置时，AMCE是等腰三角形？请说明理市.2.如图，等腰RtAABC中，ZC=90°,AC二6,动点P、Q分别从A、B两点同时以每秒1个单位长的速度按顺时针方向沿AABC的边

4、运动，当Q运动到A点时，P、Q停止运动•设Q点运动时间为t秒，点P运动的轨迹与PQ、AQ围成图形的面积为S.求S关于t的函数解析式.1.正方形ABCD屮，点F为正方形ABCD内的点，△BFC绕着点B按逆时针方向旋转90°后与ABEA重合.(1)如图1,若正方形ABCD的边长为2,BE二1,FC二內，求证：AE〃BF；(2)如图2,若点F为正方形ABCD对角线AC上的点，且AF：FC二3：1,BC二2,求BF的长.图1图？1.将正方形ABCD和正方形BEFG如图1摆放，连DF.(1)如图2,将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针

5、旋转90°,连DF、CG相交于DF则CG=_,ZDMC二—；(2)如图3,将图1中的正方形BEFG绕B点顺时针旋转45°,DF的延长线交CG于M,DF试探究CG与ZDMC的值，并证明你的结论；医11G图3DF(1)若将图1中的正方形BEFG绕B点逆时针旋转B(0°

6、，写出你的结论，并说明理由.（3）如图（3）在图2的基础上将AACE绕点A旋转一个角度到如图所示的AAC'EzDM的位置，连接BE'、DC'，过点A作A7丄BE'于点N,反向延长AN交DC'于点M.求°C'的值.⑴D2.将正方形ABCD和正方形CGEF如图1摆放，使D点在CF边上，M为AE中点，（1）连接HD、MF,则容易发现MD、MF间的关系是（2）操作：把正方形CGEF绕C点旋转，使对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG>BC）,取线段AE的中点探究线段MD、MF的关系，并加以说明;（3）将正方形CGEF绕

7、点C旋转任意角度后（如图3）,其他条件不变，（2）屮的结论是否仍成立？直接写出猜想，不需要证明.答案与解析【答案与解析】一、选择题1.【答案】B.【解析】如图，过点M作MP〃OA,交ON于点P,过点、作NQ〃OB,分别交OA.MP丄丄丄于两点Q、G,则Samon=Saomp+SanUp=2mp・QG+2mp・NG二2mp・QN,•・・MPW0A,QNWOB,3a・•・当点N与点B重合，QN取得最大值OB吋，△MOM的血积最大值=2qa>OB,设0关于AC的对称点D,连接DB,交AC于M,此时△M07的面积最大，周长最短,AD

8、AMJAM・.・OD=OM,即8=6,AAM=3,AM(3,4).故选B.2.【答案】B.二、填空题3.【答案】2.【解析】过A作AF1BD,交BD于点F,VAD=AB,ZDAB=90°,・・・AF为BD边上的中线，丄AAF=2bD,TAB二AD二旋，・・・根据勾股定理得：BD=V6+6=