数学中考冲刺：代数综合问题--巩固练习（基础）

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1、精品中考冲刺：代数综合问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.如图所示，已知函数和y＝kx(k≠0)的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是()A．B．C．D．2.如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为（）A．-3，1B．-3，3C．-1，1D．-1，3第1题图第2题图3．下列说法中①若式子有意义，则x＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知x=2是方程x2

2、-6x+c=0的一个实数根，则c的值为8.④在反比例函数中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2.其中正确的命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题4．如图所示，是二次函数(a≠0)和一次函数(n≠精品0)的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围________．5．已知二次函数．若此函数图象的顶点在直线y＝-4上，则此函数解析式为．6.已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的是(填序号)．三、解答题

3、7．如图所示，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，顶点为D．(1)求点A，B，C的坐标；(2)把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC，①求E点的坐标；②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；(3)试探求：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．8.善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量y的关系如图1所示，

4、用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益y的关系如图2所示(其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式；(2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式；(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大?精品9.已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点．（1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，

5、请说明理由；（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值．10.已知：关于x的一元二次方程，其中．（1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若点D的坐标为（0，-2），且AD·BD=10，求抛物线的解析式；（3）已知点E（a，）、F（2a，y）、G（3a，y）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有、y、y，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．【答案与解析】一、选择题

6、1.【答案】C；【解析】本题考查方程组的解(数)与直线交点(形)坐标之间的关系．2.【答案】A；精品【解析】首先把M点代入y=中，求出反比例函数解析式y=，再利用反比例函数解析式求出N点坐标（-3，-1），求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点的横坐标的值．3.【答案】B；【解析】若式子有意义，则x≥1，①错误；由∠α=27°得∠α的补角是=180°-27=153°，②正确.把x=2代入方程x2-6x+c=0得4-6×2+c=0，解得c=8，③正确；反比例函数中，若x＞0时，

7、y随x的增大而增大，得：k-2＜0，∴k＜2，④错误.故选B.二、填空题4.【答案】-2≤x≤1；【解析】本题考查不等式与比较函数值的大小之间的关系．5.【答案】，；【解析】∵顶点在直线y＝-4上，∴．，m＝±1．∴此函数解析式为：，．6.【答案】①②③④；【解析】根据题意画大致图象如图所示，由与X轴的交点坐标为(-2,0)得，即所以①正确；由图象开口向下知，由与X轴的另一个交点坐标为且，则该抛物线的对称轴为由a<0得b>a,所以结论②正确；精品由一元二次方程根与系数的关系知，结合a<0得，所以③结

8、论正确；由得，而00,所以结论④正确.三、解答题7.【答案与解析】(1)A，B，C三点的坐标分别为A(-3，0)，B(1，0)，C(0，)(2)①E(-2，)；②四边形AEBC是矩形．理由：四边形AEBC是平行四边形，且∠ACB＝90°；(3)存在D(-1，)．作出点A关于BC的对称点A′，连结A′D与直线BC交于点P．则点P是使△PAD周长最小的点．求得A′(3，)，过A′、D的直线；过B、C的直线；两直线的交点．8