2016届高考理科数学二轮复习与增分策略课件(全国通用)专题二函数与导数第3讲.ppt

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1、第3讲导数及其应用专题二　函数与导数高考真题体验热点分类突破高考押题精练栏目索引高考真题体验12341.(2015·湖南)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数1234解析易知函数定义域为(－1,1)，又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故函数f(x)为奇函数，由复合函数单调性判断方法知，f(x)在(0,1)上是增函数.故选A.答案A12342.(2014·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3

2、－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是()A.(2，＋∞)B.(－∞，－2)C.(1，＋∞)D.(－∞，－1)解析f′(x)＝3ax2－6x，当a＝3时，f′(x)＝9x2－6x＝3x(3x－2)，则当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0；1234则f(x)的大致图象如图1所示.不符合题意，排除A、C.图11234图2答案B12343.(2014·辽宁)当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是()解析当x＝0时，ax3－x2＋4x＋3≥0变为3≥0恒成立，即a∈R.12341234∴φ(x)在(0,1]上递增

3、，φ(x)max＝φ(1)＝－6，∴a≥－6.1234当x∈[－2，－1)时，φ′(x)<0，当x∈(－1,0)时，φ′(x)>0.∴当x＝－1时，φ(x)有极小值，即为最小值.综上知－6≤a≤－2.答案C12344.(2013·安徽)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2.若f(x1)＝x1

4、bx＋c有三个不同交点.即方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有三个不同实根.A考情考向分析1.导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点.2.利用导数解决函数的单调性与极值(最值)是高考的常见题型.热点一　导数的几何意义热点分类突破1.函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同.例1(1)(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1

5、，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝____________.解析f′(x)＝3ax2＋1，f′(1)＝1＋3a，f(1)＝a＋2.(1，f(1))处的切线方程为y－(a＋2)＝(1＋3a)(x－1).将(2,7)代入切线方程，得7－(a＋2)＝(1＋3a)，解得a＝1.1(2)设函数f(x)＝ax3＋3x，其图象在点(1，f(1))处的切线l与直线x－6y－7＝0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为()A.1B.3C.9D.12解析f′(x)＝3ax2＋3，由题设得f′(1)＝－6，所以3a＋3＝－6，a＝－3.所以f(x)＝－3x3＋3x，f(1)＝0，切线l的方程

6、为y－0＝－6(x－1)，即y＝－6x＋6.选B.B思维升华(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.又C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，答案4热点二　利用导数研究函数的单调性1.f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞

7、)上单调递增，但f′(x)≥0.2.f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性.(1)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；因为f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a＝0.(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围.令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，当x＜x1时，g(x)＜0，即f′(x)＜