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《2016届高考理科数学二轮复习与增分策略课件(全国通用)专题五立体几何与空间向量第3讲.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲立体几何中的向量方法专题五 立体几何与空间向量高考真题体验热点分类突破高考押题精练栏目索引高考真题体验121.(2014·课标全国Ⅱ)直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为()解析方法一 补成正方体，利用向量的方法求异面直线所成的角.由于∠BCA＝90°，三棱柱为直三棱柱，且BC＝CA＝CC1，可将三棱柱补成正方体.12建立如图(1)所示空间直角坐标系.设正方体棱长为2，则可得A(0,0,0)，B(2,2,0)，M(1,1,2)，N(0,1,2)，12方法二
2、 通过平行关系找出两异面直线的夹角，再根据余弦定理求解.如图(2)，取BC的中点D，连接MN，ND，AD，则ND与NA所成的角即为异面直线BM与AN所成的角.答案C122.(2015·安徽)如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F.(1)证明：EF∥B1C；证明由正方形的性质可知A1B1∥AB∥DC，且A1B1＝AB＝DC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，从而B1C∥A1D，12又A1D⊂面A1DE，B1C⊄面A1DE，于是B1C∥面A1DE.又B1
3、C⊂面B1CD1.面A1DE∩面B1CD1＝EF，所以EF∥B1C.12(2)求二面角E-A1D-B1的余弦值.解因为四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AD，AB⊥AD且AA1＝AB＝AD.12可得点的坐标A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,1,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，D1(0,1,1)，设面A1DE的法向量n1＝(r1，s1，t1)，12(－1,1,1)为其一组解，所以可取n1＝(－1,1,1).设面A1B1CD的法向量n2＝(r2，s2，t2)，12由此同理可得n2＝(0,1,1)
4、.考情考向分析以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，均以解答的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上.热点一 利用向量证明平行与垂直热点分类突破设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α、β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)则有：(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λ
5、b3，c2＝λc3.(4)面面垂直α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.例1如图，在直三棱柱ADE—BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点.运用向量方法证明：(1)OM∥平面BCF；(2)平面MDF⊥平面EFCD.证明方法一 由题意，得AB，AD，AE两两垂直，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系.设正方形边长为1，则A(0,0,0)，B(1，0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，∵棱柱ADE—BCF是直三棱柱，且OM⊄平面BCF，∴OM∥平面BCF.(2)设平面MDF与平面EFC
6、D的一个法向量分别为n1＝(x1，y1，z1)，n2＝(x2，y2，z2).同理可得n2＝(0,1,1).∵n1·n2＝0，∴平面MDF⊥平面EFCD.又OM⊄平面BCF，∴OM∥平面BCF.(2)由题意知，BF，BC，BA两两垂直，∴OM⊥CD，OM⊥FC，又CD∩FC＝C，∴OM⊥平面EFCD.又OM⊂平面MDF，∴平面MDF⊥平面EFCD.思维升华用向量知识证明立体几何问题，仍然离不开立体几何中的定理.如要证明线面平行，只需要证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，即化归为证明线线平行，用向量方法证明直线a∥b，只需证明向量a＝λb(λ∈R)即可.若
7、用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外.跟踪演练1如图所示，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点.求证：(1)DE∥平面ABC；证明如图建立空间直角坐标系A－xyz，令AB＝AA1＝4，则A(0,0,0)，E(0,4,2)，F(2,2,0)，B(4,0,0)，B1(4,0,4).取AB中点为N，连接CN，则N(2,0,0)，C(0,4,0)，D(2,0,2)，又∵NC⊂平面ABC，DE⊄平面ABC.故DE∥平面ABC.(2)B1
8、F⊥平面AEF.又∵AF∩FE＝F，∴
