2017-2018学期高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1 双曲线及其标准方程 北师大版选修2-1ppt课件.ppt

《2017-2018学期高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1 双曲线及其标准方程 北师大版选修2-1ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章§3双曲线3.1双曲线及其标准方程学习目标1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一　双曲线的定义思考如图，若取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在点F1，F2上，把笔尖放在点M处，拉开或闭拢拉链，笔尖经过的点可画出一条曲线，那么曲线上的点应满足怎样的几何条件？曲线上的点满足条件：

2、MF1

3、－

4、MF2

5、＝常数；如果改变一下笔尖位置，使

6、MF2

7、－

8、MF1

9、＝常数，可得到另一条曲线.答案梳理(1)平面内到

10、两定点F1，F2的距离之差的等于常数(大于零且小于

11、F1F2

12、)的点的轨迹叫作双曲线.叫作双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫作双曲线的.(2)关于“小于

13、F1F2

14、”：①若将“小于

15、F1F2

16、”改为“等于

17、F1F2

18、”，其余条件不变，则动点轨迹是以F1，F2为端点的(包括端点)；②若将“小于

19、F1F2

20、”改为“大于

21、F1F2

22、”，其余条件不变，则动点轨迹不存在.(3)若将“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的.(4)若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是.绝对值这两个定点焦距两条射线一支线段F1F2的中垂线知识点二　双曲线的标准方程思考1双曲线的标准方程的推

23、导过程是什么？答案(1)建系：以直线F1F2为x轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系.(2)设点：设M(x，y)是双曲线上任意一点，且双曲线的焦点坐标为F1(－c，0)，F2(c，0).(3)列式：由

24、MF1

25、－

26、MF2

27、＝±2a，(4)化简：移项，平方后可得(c2－a2)x2－a2y2＝a2(c2－a2).(5)检验：从上述过程可以看到，双曲线上任意一点的坐标都满足方程②；以方程②的解(x，y)为坐标的点到双曲线两个焦点(－c，0)，(c，0)的距离之差的绝对值为2a，即以方程②的解为坐标的点都在双曲线上，这样，就把方程②叫作双曲线的标准方程.(此步骤可省略)思考

28、2双曲线中a，b，c的关系如何？与椭圆中a，b，c的关系有何不同？双曲线标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里b2＝c2－a2，即c2＝a2＋b2，其中c>a，c>b，a与b的大小关系不确定；而在椭圆中b2＝a2－c2，即a2＝b2＋c2，其中a>b>0，a>c，c与b的大小关系不确定.答案梳理(1)两种形式的标准方程焦点所在的坐标轴x轴y轴标准方程____________________________________图形焦点坐标____________________________________a，b，c的关系式______

29、____F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a2＋b2＝c2(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在上；若y2项的系数为正，那么焦点在上.(3)双曲线的焦点位置不确定时可设其标准方程为Ax2＋By2＝1(AB<0).(4)标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里的b2＝与椭圆中的b2＝相区别.x轴y轴c2－a2a2－c2题型探究类型一　双曲线的定义及应用命题角度1双曲线中焦点三角形面积问题解答得a＝3，b＝4，c＝5.由定义

30、和余弦定理得

31、PF1

32、－

33、PF2

34、＝±6，

35、F1F2

36、2＝

37、PF1

38、2＋

39、PF2

40、2－2

41、PF1

42、

43、PF2

44、cos60°，所以102＝(

45、PF1

46、－

47、PF2

48、)2＋

49、PF1

50、·

51、PF2

52、，所以

53、PF1

54、·

55、PF2

56、＝64，引申探究本例中若∠F1PF2＝90°，其他条件不变，求△F1PF2的面积.解答由双曲线方程知a＝3，b＝4，c＝5，由双曲线的定义得

57、

58、PF1

59、－

60、PF2

61、

62、＝2a＝6，所以

63、PF1

64、2＋

65、PF2

66、2－2

67、PF1

68、·

69、PF2

70、＝36，①在Rt△F1PF2中，由勾股定理得

71、PF1

72、2＋

73、PF2

74、2＝

75、F1F2

76、2＝(2c)2＝100，②将②代入①得

77、PF1

78、

79、·

80、PF2

81、＝32，求双曲线中焦点三角形面积的方法(1)方法一：①根据双曲线的定义求出

82、

83、PF1

84、－

85、PF2

86、

87、＝2a；②利用余弦定理表示出

88、PF1

89、，

90、PF2

91、，

92、F1F2

93、之间满足的关系式；③通过配方，利用整体的思想求出

94、PF1

95、·

96、PF2

97、的值；反思与感悟(2)方法二：特别提醒：利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件

98、

99、PF1

100、－

101、PF2

102、

103、＝2a的变形使用，特别是与

104、PF1

105、2＋

106、PF2

107、2，

108、PF1

109、·

110、PF2

111、间的关系.解答在△MF1F2中，由余弦定理，得

112、F1F2

113、2＝

114、MF1

115、2＋

116、MF2

117、