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《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程课件北师大版选修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3双曲线3.1双曲线及其标准方程1.双曲线的定义(1)定义:在平面内到两个定点F1,F2距离之差的绝对值等于常数(大于0且小于
2、F1F2
3、)的点的集合叫作双曲线.(2)符号表示:
4、
5、MF1
6、-
7、MF2
8、
9、=2a(常数)(0<2a<
10、F1F2
11、).(3)焦点:两个定点F1,F2.(4)焦距:两焦点之间的距离,表示为
12、F1F2
13、.名师点拨定义中为何强调“绝对值”和“0<2a<
14、F1F2
15、”.(1)在双曲线的定义中,条件0<2a<
16、F1F2
17、不应忽视,若2a=
18、F1F2
19、,则动点的轨迹是两条射线;若2a>
20、F1F2
21、,则动点的轨迹不存在.(2)双曲线定义中应注意
22、关键词“绝对值”,若去掉定义中“绝对值”三个字,动点轨迹只能是双曲线的一支.平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值为非零常数,即
23、
24、MF1
25、-
26、MF2
27、
28、=2a,关键词“平面内”.当2a<
29、F1F2
30、时,轨迹是双曲线;当2a=
31、F1F2
32、时,轨迹是分别以F1,F2为端点的两条射线;当2a>
33、F1F2
34、时,轨迹不存在.【做一做1】已知两定点F1(-3,0),F2(3,0),在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中,是双曲线的是()A.
35、
36、PF1
37、-
38、PF2
39、
40、=5B.
41、
42、PF1
43、-
44、PF2
45、
46、=6C.
47、
48、PF1
49、-
50、PF2
51、
52、=7D.
53、
54、PF1
55、-
56、PF2
57、
58、
59、=0解析:A中,∵
60、F1F2
61、=6,∴
62、
63、PF1
64、-
65、PF2
66、
67、=5<
68、F1F2
69、,故动点P的轨迹是双曲线;B中,∵
70、
71、PF1
72、-
73、PF2
74、
75、=6=
76、F1F2
77、,∴动点P的轨迹是以F1或F2为端点的射线(含端点);C中,∵
78、
79、PF1
80、-
81、PF2
82、
83、=7>
84、F1F2
85、,∴动点P的轨迹不存在;D中,∵
86、
87、PF1
88、-
89、PF2
90、
91、=0,即
92、PF1
93、=
94、PF2
95、,根据线段垂直平分线的性质,动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.故选A.答案:A2.双曲线的标准方程特别提醒(1)标准方程的代数特征:方程右边是1,左边是关于x,y的平方差,并且分母大小关系不确定.(2)a
96、,b,c三个量的关系:标准方程中的两个参数a和b确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,这里b2=c2-a2,与椭圆中b2=a2-c2相区别,且椭圆中a>b>0,而双曲线中,a,b大小不确定.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案:A思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.()答案:(1)×(2)×(3)×(4)×探究一探究二探究三思维辨析分析可先设出双曲线的标准方程,再构造关于a,b的方程组,求得a,
97、b,从而求得双曲线的标准方程.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.双曲线标准方程的两种求法(1)定义法:根据双曲线的定义得到相应的a,b,c,再写出双曲线的标准方程.特别地,若已知双曲线上两点的坐标,则双曲线的标准方程可能有两个,把点的坐标代入,得到关于a,b的两个关系式,由此求解.也可设双曲线方程为Ax2+By2=1(AB<0),把点的坐标代入求出A,B的值,此种方法计算过程简单,也避免了分类讨论.探究一探究二探究三思维辨析2.待定系数法求双曲线标准方程的四个步骤探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探
98、究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析【例2】如图,在△ABC中,已知
99、AB
100、=4,且三个内角A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,建立适当的坐标系,求顶点C的轨迹方程.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟(1)求解与双曲线有关的点的轨迹问题,常见的方法有两种:①列出等量关系,化简得到方程;②寻找几何关系,由双曲线的定义,得出对应的方程.(2)求解双曲线的轨迹问题时要特别注意:①双曲线的焦点所在的坐标轴;②检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支.探究一探究二探究三思维辨析变式训练2已知双曲线的方程是,点P在双曲线上,且到
101、其中一个焦点F1的距离为10,点N是PF1的中点,求
102、ON
103、的大小(O为坐标原点).探究一探究二探究三思维辨析(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16,求点M到另一个焦点的距离;(2)如图,若P是双曲线左支上的点,且
104、PF1
105、·
106、PF2
107、=32,试求△F1PF2的面积.分析(1)双曲线的定义中,
108、
109、MF1
110、-
111、MF2
112、
113、=2a=6;(2)利用双曲线的定义和
114、PF2
115、·
116、F1F2
117、=32,可利用余弦定理求夹角,然后计算面积.探究一探究二探究三思维辨析由双曲线的定义得
118、
119、MF1
120、-
121、MF2
122、
123、=2a=6,又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16,假
124、设点M到另一个焦点的距离等于x,则
125、16-x
126、=6,
