专升本资料8(线性代数-改).doc

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1、四川省普通高等学校“专升本”选拔《高等数学》考试大纲（理工类）总体要求考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为

2、“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”、“熟练掌握”三人层次。考试用时：120分钟考试范围及要求一函数、极限和连续二一元函数微分学三一元函数积分学四向量代数与空间解析几何五多元函数微积分学六无穷级数七微分方程八线性代数（一）行列式1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质。（1）行列式的概念①二阶行列式：②三阶行列式：，③阶行列式：阶行列式的值的特点：（1）一共是有项的代数和；（2）每一项都是个元素的乘积，它们来自于不同的行、不同的列。（3）这项中有一半是正项，另一半是负项。（2）行列式的性质变换性质①转置变换：为的转置行列式。②交换变换：，

3、为互换两行（列）后所得。，③倍乘变换：，为的某行（列）元素都乘以后所得。，④倍乘变换：，为的某行（列）乘以加到另外的行（列）后所得。，零值性质①如果行列式的某行（列）的元素全为零，则此行列式的值为零．②如果行列式的某两行（列）的元素相同，则此行列式的值为零．③如果行列式的某两行（列）对应元素成比例，则此行列式的值为零．2.会用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。（1）行列式的余子式和代数余子式余子式：划去所在的第行和第列的全部元素后剩下的元素组成的阶行列式。代数余子式：（2）阶行列式按行（列）的展开或（3）行列式的计算方法①先利用行列式的性质使行

4、列式的某一行（列）的元素尽可能多的化为零，再按该行（列）展开。②可将行列式化为特殊行列式后计算．特别是化为三角形行列式。例1计算下列的行列式①；②；③（二）矩阵1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。（1）矩阵的定义由个数排成的行列的数表叫矩阵；记为，或．当时，矩阵称为阶方阵.记作．当时，矩阵称为行矩阵(或行向量).记为=．当时，矩阵称为列矩阵(或列向量).记为A=或.（2）特殊矩阵零矩阵：矩阵的元素都为时。单位矩阵：主对角线都为的对角矩阵。记为或.对角矩阵(或对角阵）：在阶方阵中,主对角线以外的元素都为零的

5、矩阵。上三角矩阵：在阶方阵中,主对角线以下的元素都为零。下三角矩阵：在阶方阵中,主对角线以上的元素都为零。对称矩阵：或反对称矩阵：或2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及它们的运算规律。（1）矩阵的线性运算设，矩阵的和：矩阵的差：数乘矩阵：（2）矩阵的乘法①定义设，,令是由下面个元素构成的行列的矩阵。称矩阵为矩阵与矩阵的乘积。记为：②运算律（a）结合律：（b）分配律：，（c）0—1律：，（d）不具备交换律：，（e）两非0矩阵的乘积可能是0矩阵。即不能推出：或。③矩阵的乘方设为阶方阵，称矩阵自乘次称为矩阵的次方。，，（个），，（3）矩阵的转置定义

6、：把的行、列交换所得得的矩阵叫做矩阵A的转置矩阵。记为。转置矩阵的性质：①②③④（4）方阵的行列式定义：由阶方阵的元素按原来顺序构成的行列式称为方阵的行列式。记为或。矩阵行式的性质①；②；③例1已知：，；求。3.理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。（1）逆矩阵的定义设是阶方阵，如果存在一个阶方阵,使得；则称矩阵是可逆的，称矩阵是矩阵的逆矩阵。的逆矩阵记为，即．（2）逆矩阵的性质①方阵可逆的逆矩阵是唯一的。且．②可逆也可逆。且．③可逆,数可逆．且．④可逆也可逆，且．⑤可逆,则有．⑥为同阶方阵且均可逆可逆

7、．且．⑦．（3）矩阵可逆性质的判别可逆．（4）求矩阵的逆矩阵的公式①伴随矩阵：阶方阵的行列式的各个元素的代数余子式构成矩阵称为矩阵的伴随矩阵．②求矩阵的逆矩阵的公式若矩阵可逆，则(为的伴随矩阵)．例1判断是否可逆，如果可逆，求逆矩阵．4.掌握矩阵的初等变换，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。（1）矩阵的初等变换定义：矩阵的下列三种变换称为矩阵的初等行（列）变换。①对换变换：互换矩阵的i、j两行（列）。（）②倍乘变换：把i行（列）的各元素都乘以非零k常数。（）③倍加变换：把j行（列）的若干倍，加到i行（列）上。（）矩阵经过有限次初等行变换

8、转化为矩阵，则称矩阵与矩阵等价，记为.