2010年1月线性代数专升本

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1、全国2010年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题及答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）1.设行列式（A）A.B.1C.2D.2.设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）-1=（B）A.A-1B-1C-1B.C-1B-1A-1C.C-1A-1B-1D.A-1C-1B-13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=（α1，α2，α3，α4）.如果

2、A

3、=2，则

4、-2A

5、=（D）A.-32B.-4C.4D.324.设α1，α2，α3，α4是三维实向量，则（C）A.α1，α2，α3，α4一定线性无关B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出C.

6、α1，α2，α3，α4一定线性相关D.α1，α2，α3一定线性无关5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（C）A.1B.2C.3D.46.设A是4×6矩阵，r（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是（D）A.1B.2C.3D.47.设A是m×n矩阵，已知Ax=0只有零解，则以下结论正确的是（A）A.m≥nB.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解C.r（A）=mD.Ax=0存在基础解系8.设矩阵A=，则以下向量中是A的特征向量的是（A）A.（1，1，1）TB.（1，1，3）TC.（1，1，0）TD.（1，

7、0，-3）T9.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3=（B）A.4B.5C.6D.710.三元二次型f（x1，x2，x3）=的矩阵为（A）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.行列式=012.设A=，则A-1=13.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=14.实数向量空间V={（x1,x2,x3）

8、x1+x2+x3=0}的维数是215.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A（5α2-4α1）=b16.设A是m×n实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=517.设线性方程组有无穷多个解

9、，则a=18.设n阶矩阵A有一个特征值3，则

10、-3E+A

11、=019.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a，3），且α与β正交，则a=220.二次型的秩为3三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算4阶行列式D==022.设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A-1=23.设向量α=（3，2），求（αTα）101=13100αTα=1310024.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）.（1）求该向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组

12、合。25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解基础解系，通解。26.设矩阵A=，求可逆方阵P，使P-1AP为对角矩阵.，。四、证明题（本大题6分）27.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.略。