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时间:2019-06-10
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1、全国2010年1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共30分)1.设行列式(A)A.B.1C.2D.2.设A,B,C为同阶可逆方阵,则(ABC)-1=(B)A.A-1B-1C-1B.C-1B-1A-1C.C-1A-1B-1D.A-1C-1B-13.设α1,α2,α3,α4是4维列向量,矩阵A=(α1,α2,α3,α4).如果
2、A
3、=2,则
4、-2A
5、=(D)A.-32B.-4C.4D.324.设α1,α2,α3,α4是三维实向量,则(C)A.α1,α2,α3,α4一定线性无关B.α1一定可由α2,α3,α4线性表出C.
6、α1,α2,α3,α4一定线性相关D.α1,α2,α3一定线性无关5.向量组α1=(1,0,0),α2=(1,1,0),α3=(1,1,1)的秩为(C)A.1B.2C.3D.46.设A是4×6矩阵,r(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是(D)A.1B.2C.3D.47.设A是m×n矩阵,已知Ax=0只有零解,则以下结论正确的是(A)A.m≥nB.Ax=b(其中b是m维实向量)必有唯一解C.r(A)=mD.Ax=0存在基础解系8.设矩阵A=,则以下向量中是A的特征向量的是(A)A.(1,1,1)TB.(1,1,3)TC.(1,1,0)TD.(1,
7、0,-3)T9.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1,λ2,λ3,则λ1+λ2+λ3=(B)A.4B.5C.6D.710.三元二次型f(x1,x2,x3)=的矩阵为(A)A.B.C.D.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11.行列式=012.设A=,则A-1=13.设方阵A满足A3-2A+E=0,则(A2-2E)-1=14.实数向量空间V={(x1,x2,x3)
8、x1+x2+x3=0}的维数是215.设α1,α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.则A(5α2-4α1)=b16.设A是m×n实矩阵,若r(ATA)=5,则r(A)=517.设线性方程组有无穷多个解
9、,则a=18.设n阶矩阵A有一个特征值3,则
10、-3E+A
11、=019.设向量α=(1,2,-2),β=(2,a,3),且α与β正交,则a=220.二次型的秩为3三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算4阶行列式D==022.设A=,判断A是否可逆,若可逆,求其逆矩阵A-1=23.设向量α=(3,2),求(αTα)101=13100αTα=1310024.设向量组α1=(1,2,3,6),α2=(1,-1,2,4),α3=(-1,1,-2,-8),α4=(1,2,3,2).(1)求该向量组的一个极大线性无关组;(2)将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组
12、合。25.求齐次线性方程组的基础解系及其通解基础解系,通解。26.设矩阵A=,求可逆方阵P,使P-1AP为对角矩阵.,。四、证明题(本大题6分)27.已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关,证明:α1+α2,α2+α3,α3+α4,α4-α1线性无关.略。
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