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1、四川省普通高等学校“专升本”选拔《高等数学》考试大纲（理工类）总体要求考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及《线性代数》的行列式、矩阵、向量、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确、简捷地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。本大纲对内容的要求
2、由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”、“熟练掌握”三人层次。考试用时：120分钟考试范围及要求一函数、极限和连续二一元函数微分学三一元函数积分学四向量代数与空间解析几何五多元函数微积分学六无穷级数七微分方程八线性代数（一）行列式行列式的性质。a12=a11a22—a12a21a22a11a12a13a21a22a23,a31a23a33(+)(+)1.理解行列式的概念，掌握（1）行列式的概念①二阶行列式：a11a2i②三阶行列式：D3=alla12aln③n阶行列式：Dna21a22a
3、2nanlan2annn阶行列式的值的特点:（1）一共是有n!项的代数和；（2）每一项都是n个元素的乘积,它们来自于不同的行、不同的列。（3）这n!项中有一半是正项，另一半是负项。（2）行列式的性质变换性质转置变换:DT=DDT为D的转置行列式。②交换变换：Di=-D,Di为D互换两行（列）后所得。「修口，c+Cj③倍乘变换：Di=kD,Di为D的某行（列）元素都乘以k后所得。k「，kG④倍乘变换：Di=D,Di为D的某行（列）乘以k加到另外的行（列）后所得。rj+kri,q+kci零值性质①如果行列式的某行（列）的元素全为零，则此行
4、列式的值为零.②如果行列式的某两行（列）的元素相同，则此行列式的值为零.③如果行列式的某两行（列）对应元素成比例，则此行列式的值为零.2.会用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式（1）行列式的余子式和代数余子式余子式Mij:划去aij所在的第i行和第j列的全部元素后剩下的元素组成的n-i阶行列式。代数余子式：Aj=（-i）ijM（2）阶行列式按行（列）的展开nnDn=aiiAii+ai2A2+…+ainAin=ZaikAiiaik(-i)Mik或kik=innDn-aijAiija2jA2janjAnj二akjAkj二ak
5、j(-1)'Mjkkdk+(3)行列式的计算方法①先利用行列式的性质使行列式的某一行(列)的元素尽可能多的化为零，再按该行(列)展开。②可将行列式化为特殊行列式后计算.特别是化为三角形行列式。例1计算下列的行列式2-5122310abbb-37-144-2-1-1babb；②;③5-927-2121bbab4—6120110bbba(二)矩阵1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。(1)矩阵的定义，Za11a12…a1n'由m^n个数aij(i=1,2,…，m;j=1,2,…n)排成的
6、m行n列的数表a21a22a2n■,■■■■..•■■■■A叫]am1am2amnj矩阵；记为Am.或A=(aj)m2.当m=n时，矩阵A称为n阶方阵.记作An.当m=1时，矩阵A称为行矩阵(或行向量).记为A=(aj)1M=⑶❷,…，a「上Qi'2当n=1时，矩阵A称为列矩阵(或列向量).记为A=2或A=(aj)m>1.1an)(2)特殊矩阵零矩阵：矩阵的元素都为0时。单位矩阵：主对角线都为1的对角矩阵。记为En或E.对角矩阵(或对角阵)：在n阶方阵中，主对角线以外的元素都为零的矩阵上三角矩阵：在n阶方阵中，主对角线以下的元素都为零
7、。下三角矩阵：在n阶方阵中，主对角线以上的元素都为零。对称矩阵：aij=aji或AT=A反对称矩阵：aij=-aji或AT=-A2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及它们的运算规律。(1)矩阵的线性运算设A=(aj)m>n,B=(bj)m>n矩阵的和：A+B=(aij+bj)mn矩阵的差：A-B=(aj-bj)mX1数乘矩阵：kA=(kaj)m^(2)矩阵的乘法①定义设A=(aij)m冰，B=(bij)kM，令C=(Cij)m>n是由下面mxn个元素'bijCij=(ai1,ai2,,aik)b2j:aiibij-ai
8、2b2j一一二aikbkj©kj/构成的m行n列的矩阵。称矩阵C=(Cj)m河为矩阵A与矩阵B的乘积。记为：C=AB②运算律(a)结合律：(AB)C-A(BC)(b)分配律：(A+B)C=AC+BC,A(B+C)=AC+
