函数大小比较问题.pdf

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1、.一、两幂值比大小的方法：（1）同底数的两幂值比大小时，利用指数函数的单调性可直接比较大小；（2）底、指都不同的两幂值比大小时，可借用中间值间接比较大小，也可利用函数图象的位置关系来比较大小。例2：比较下列各组中各数的大小．0.30.2-0.10.1（1）0.4与0.4；（2）-0.75与-0.751/53/4-2/3-3/2(3)（）与()；（4）()与()x解：（1）考察指数函数y=0.4,∵0<0.4<1,此函数为减函数，而0.3>0.2,0.30.2∴0.4<0.4-0.10.1-0.10.1（2）∵0<0.75<1,-0.1<0.1,∴0.75>0.75,故-0.75<-0.75.

2、xx另解：分别画出函数y=（）和y=()的图象，图象中A1/53/41/5点的纵坐标为（），B点的纵坐标为()，C点的纵坐标为()1/53/4由于A点高于C点，C点又高于B点，所以（）>()-2/30-3/20-2/3-3/2(4)∵()>()=1,()<()=1,∴()>()二、两对数值比大小的方法：（1）同底数的两对数值比大小时，利用对数函数的单调性可直接比较大小；（2）同真数的两对数值比大小时，可换底后比较大小，也可利用同类函数图象的高低比大小；..（3）底与真数都不同的两对数值比大小时，可以借用中间值间接比较大小，也可利用函数图象的位置关系来比较大小。例3：比较下列各组中两个对数值的

3、大小.(1)log0.20.5,log0.20.3;(2)log23,log1.53(3)log59,log68;(4)log1/50.3,log20.8.解：（下面的解答由师生共同完成）（2）考察指数函数y=log0.2x,∵0<0.2<1,此函数为减函数,而0.5>0.3，∴log0.20.50,lg2>lg1.5>0,∴log231以后y=log1.5x的图象在y=log2x的图象的上方。当x=3时A点高于B点，因为A点纵坐标为log1.5

4、3，B点纵坐标为log23,所以log23log58,log68log68另解：别画出函数y=log5x,y=log6x的图象如图，A点纵坐标为log58，B点纵坐标为log68，C点纵坐标为log59.C点与A点在同一单调函数图象上，可比出高低，A点与B点在同一条直线上，也能比出高低，即C点高于A点，A点高于B点，所以，C点高于B点。即log59>log68.