对数函数比较大小

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1、对数函数及其性质的应用—比较大小回顾利用指数函数的性质比较大小(一)、底数相同，指数不同（二）指数不同，底数不同构造出相应的指数函数，利用指数函数的单调性比较函数值的大小。找出中间值(一般为1),把这个中间值与原来两个数值分别比较大小,然后确定原来两个数值的大小关系.______（1）（2）（3）回顾对数函数的图象与性质函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域奇偶性值域定点单调性函数值符号1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数(0,+∞)R(1,0)即x=1时，y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，

2、y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴log23.4,log28.5⑵log0.31.8,log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,且a≠1)解:⑴考察对数函数y=log2x,因为它的底数为2，且2＞1，所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4＜log28.5⑵考察对数函数y=log0.3x,因为它的底数为0.3,且0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是log0.31.8＞log0.32.7⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)(分析：对数函数的单调性决定于对数的底数是大于1还是

3、小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论)解:当a＞1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是当0＜a＜1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1＜loga5.9loga5.1＞loga5.9规律方法：1.两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数单调性；③比较真数大小，然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小．2.分类讨论的思想．练习一1:比较题中两个值的大小⑴ln6ln8⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6

4、log1.51.4＜＜＞＞例2比较下列各组中两个值的大小:⑴　log67,log76;⑵　log31.5,log20.8.解:⑴∵log67＞log66＝1log20.8＜log21＝0规律方法：当“底真”都不同，不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个“中间值”(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小.提示:logaa=1提示:loga1=0log76＜log77＝1∴log67＞log76⑵∵log31.5＞log31＝0∴log31.5＞log20.8①因为log35>log33=1log53log53练习二比较各题中两个值大小(1

5、）log35log53②因为log32>log31=0log20.8log20.8>>解:(2）log32log20.8本节小结利用对数函数的性质比较大小(1)、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较。(2)、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入“中间值”(如1或0等)进行比较。当堂检测1、比较下列各题中的两个值的大小。(1)、lg6与lg8(2)、log0.56与log0.54(3)、log1/3π与log1/30.8(4)、log34与log65思考：比较大小：（1）（2）提示：此种比较大小属于“同真”.作业1.教材P

6、73页第3题2.比较大小：（1）（2）3．选做（2007全国2理，5分）以下四个数中的最大者是（）A．（ln2）2B．ln（ln2）C．lnD．ln2