函数值大小的比较 (2)

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1、教学基本信息课题函数值大小的比较授课时间2016.3.14授课班级初三五班（135C）姓名单位设计者姜雪北京市北外附属外国语学校教学设计教学目标知识与技能☆会求一次函数与反比例函数的交点，明确判断一次函数值与反比例函数值大小的方法.过程与方法☆通过探究，归纳比较一次函数值与反比例函数值大小的步骤.情感态度与价值观☆从实际出发，努力激发学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性和主动性教会学生学习，教会学生思考，合作探索寻求解决途径.教学重、难点教学重点：☆判断一次函数值与反比例函数值大小的方法教学难点：☆三线四区方法的运用教学方法：启

2、发式、讨论式教学设备：多媒体、学案教学设计思路函数是初中数学的重点与难点之一，在对函数进行初步认识的基础上，借助一次函数及二次函数经验和方法，较为系统地研究反比例函数的模型、图象、性质及应用的.随着学习的不断深入，函数把前面所学的方程、不等式等知识有机结合起来，是整个初中代数知识的“桥梁”.函数值的大小比较问题是初中函数学习中的一项重要内容，特别是将两类函数同时作比较，它与函数的图象及性质有机地结合在一起，也是近几年中考的热门试题之一，运用数形结合思想将数量关系直观化，形象化，这类问题便可迎刃而解.同时，这样的思想在后面的代综问题问

3、题中也是屡见不鲜.第4页共4页与此同时，在教学上学校一直主张深度教学，深度学习是学生主动的、有意义的、自主参与学习的过程.其特征体现在联想与结构、活动与体验、本质与变式、迁移与应用等方面.从深度教学的某种意义上来说，本节课本着从本质出发，由性质入手，变式演练，使学生主动参与和体验，加深学生对于解决一次函数与反比例函数结合类问题的能力，利于培养学生的探索能力及归纳能力，有助于掌握判断函数值大小的思路和方法，提升中考中新定义的图象综合题解决能力，紧紧跟随新课改的教学步伐.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习引入活动一：已知一次函

4、数y=x-2与反比例函数y=.教师设计几个问题，让学生作答.活动二：以上我们归纳了如何两个函数交点的方法，同时我们了解了交点的意义是相同自变量所对应的的函数值相等，那么函数值不等的情况又会怎么样呢？完成学案第1页第2题.教师提问：1.通过上面的问题，你认为判断函数值大小的步骤有哪些？2.用到什么思想方法？3.学生作答.师生共同小结归纳.带领学生回顾一次函数与反比例函数的交点问题，为后面比较函数值的大小作比较.及时总结提炼思想方法，为本节课的学习做好铺垫第4页共4页综合探究活动三：例1.如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点A（

5、3，1）和点B，且直线与y轴交于点C（0，-2）．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）写出时，的值；（3）写出时，的取值范围.讨论要点：1.你认为求解析式的目的是什么？2.解决此类问题的方法是什么？例2.一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1,3），B（3,a）.（1）求的值及点B的坐标；（2）观察图象，试比较当时，的大小.先让学生独立思考几分钟，然后分组讨论，学生代表交流讨论结果，教师点评板书.师生小结归纳本题学生独立思考，教师请学生阐述本题的解题思路并做点评，学生在学案上完成解题过程.总结归纳例1与例2的区别，并投影学生解题

6、过程.从例1到例2都是围绕着函数值比较大小问题展开讨论的：例1是在不知道解析式的情况下，探究一次函数值大于反比例函数值时，自变量应满足的范围；例2是开篇限制了反比例函数的自变量取值范围.通过这两道题目的分析讨论判断函数值大小的主要方法.（三线四区法）.通过探究引领学生逐步走向深入，使学生的思维水平逐步由形象思维向抽象思维过渡，从而促进学生对判断函数值大小的本质认识.第4页共4页课堂检测1.如图，函数的图象与函数（）的图象交于点A（，1）、B（1，）两点.（1）求函数的表达式；（2）上存在一点C，上存在一点D,观察图象，当x满足什么条

7、件是，点C始终在点D的上方．AB学生作答运用本节课所学解决相关问题，检测学生是否能运用本节课思想方法灵活解决相关问题.总结通过本节课的学习，你有什么收获？学生进行方法小结，教师总结.通过小结使学生理解本节课所学的内容，明确核心知识——利用三线四区法判断函数值大小的解题策略.课后作业完成学案上习题.巩固本节课所学内容板书设计课题函数值大小的比较1.判断函数值大小的步骤：例题、习题投影2.思想方法：第4页共4页