函数值的大小比较

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1、二次函数、反比例函数比较大小一、二次函数的大小比较方法：1、特殊值代入法：直接根据题目要求，分别代入具体的数值，再比较大小。2、利用函数的增减性：当各点都在对称轴的一侧时，利用函数的增减性进行比较。3、计算各点到对称轴的距离，结合抛物线的开口方向比较大小：(本法适用于各点在对称轴同侧和异侧的大小比较，尤其是异侧.。)(1)当抛物线开口向上时(即a>0时)，离对称轴距离越远，函数值越大，反之越小。当抛物线建盛与X轴有两个交点,两点在对称轴的两侧时,若好〉-£(X1<-—

2、<-—y22a22a2a【推理：由X2-(-A)>_A.Xl得x

3、2+X

4、>-2得呂［如>一丄;即X2离对称轴距离2a2aa22a较远；由X2~(——)V——-X

5、,得X2+X1<—一，得一<——,即X］离对称轴距2a2aa22a离较远(2)当抛物线开口向下时(即aVO时)，离对称轴距离越远，函数值越小，反之越大。当抛物线刃^口向由x轴有两个交点，两点在对称轴的两侧时，若小［勺〉一±(X

6、226?<-—y2；若<一b2a(X

7、<——

8、点转化到对称轴的同一侧，再利用函数的增减性比较大小。二、反比例函数的大小比较方法由于反比例函数图象为双曲线，所以比较大小时，首先应注意利用k值弄清各点所处的象限。1、同一象限时，利用函数的增减性比较大小。K>0时，y随x的增大而减小；K<0时，y随x的增大而减大；2、不同象限时，用图象法，利用y轴“上大下小”的特点进行比较。第一、二象限的函数值总是大于第三、四象限的函数值。通常情况下，第1和第2两种方法综合运用。3、特殊值代入法：直接根据题目要求，分别代入具体的数值，再比较大小。三、试题：1、（若二次函数y=兀2-6无+c的图像过4（-1,h）,B（2,>-2）,0（3+运,乃）三点，则X、

9、儿、>3大小关系正确的是（）A.卩>力>〉‘3B.卩>力>力C.儿>/>儿D.2、点A（2,丫J、B（3,Y2）是二次函数丫=x2・2x+1的图象上两点，则匕与丫2的大小关系为丫1丫2（填“〉”、“<”、3、已知点A（xi，yi）,B（x2,y2）是反比例函数y壬的图象上的两点，若X1V0VX2,则有XA、yi<0yi>y2>y3B、y2<0yi>y3c、y3>yi>Y2y3>y2>yi5、若A（xi，yi）,B（X2，丫2），C（x3,y

10、3）是反比例函数y二」图彖上的点，且xiyi>y2yi>y2>y3C、y2>yi>y3D、y3>Y2>yi6、反比例函数y=—（k#0）的图象如图所示，若点A（xi，yi）>B（x2»Xy2）、C（x3,y3）是这个函数图象上的三点，且xi>x2>0>x3，则yi、丫2、Y3的人小关系（）A、y3y2>0B.yi

11、yi>O>y2yi

12、i、y2、y3的大小关系的是（）A、yi>y2>y3B、yi>y3>y2C、y2>yi>y3D、y2>Y3>yi■k?-111、已知点（-1,Y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数y二一-一的图象上.下列结论x中正确的是（）A、yi>y2>y3B、yi>y3>y2c、y3>yi>y2D、y2>Y3>yi12、己知：点A（xi，yi）>B（X2，丫2）、C（x3,『3）是函数y=-—®象上的三点，且xi