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1、2.1.2系统抽样第二章 统 计学习导航学习目标重点难点重点:系统抽样的概念和步骤.难点:利用系统抽样解决实际问题.新知初探·思维启动1.系统抽样的概念及特点(1)系统抽样的概念在抽样中,当总体中个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先制订的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这样的抽样方法叫做系统抽样.(2)系统抽样的特点①适用于____________,但_______的总体;②在整个抽样的过程中,每个个体被抽取到的________________.(3)系统抽样与简单随机抽样的区别与联系个体较多均衡可能性相等类别特点相互联系简单随机抽样从总体中_______
2、_抽取系统抽样将总体平均分成几部分,_________________分别在各部分中抽取在起始部分抽样时,采用简单随机抽样逐个按事先确定的规则类别适用范围共同点简单随机抽样总体中的个体数__________抽样过程中每个个体被抽到的可能性________系统抽样总体中的个体数__________较少较多相等做一做1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B.一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取
3、100人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况解析:选C.A总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽样法;C总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法;D总体容量较大,样本容量较小,可用随机数表法.故选C.2.系统抽样的步骤及规则(1)系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,步骤为:①编号:先将总体的N个个体_________.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等;编号③确定初始编号:在第1段用__________________确定第一个个体编号l(l≤k)
4、;简单随机抽样④抽取样本:按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上__________得到第2个个体编号(l＋k),再加______得到第3个个体编号(l＋2k),依次进行下去,直到获取整个样本.(2)抽取样本的规则通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k),再加k得到第3个个体编号(l＋2k),依次进行下去,直到获取整个样本.间隔kk做一做2.现有60件产品,编号从1到60,若用系统抽样方法从中抽取6件检验,则所抽到的个体编号可能是()A.5,10,15,20,25,30B.2,14,26,28,42,56C.5,8,31,36,48,54D.3,13,23,33,43,53答案:D
5、想一想从1003名学生成绩中,按系统抽样抽取50名学生的成绩时,需先剔除3个个体,这样每个个体被抽取的可能性就不相等了,你认为正确吗？典题例证·技法归纳题型一 系统抽样的概念某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额,采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按顺序往后将65号,115号,165号,…抽出,题型探究例1发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.其他的抽样方法【解析】上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张.从第一组中抽取15号,以后各组抽取15＋50n(n∈N*)号,符合系统抽样的
6、特点.故选C.【答案】C【名师点评】判断一种抽样是否是系统抽样,首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的,抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样,再看是否将总体分成几个均衡的部分,并在第一个部分中进行简单随机抽样.题型二 系统抽样方案的设计(本题满分12分)某校高中二年级有253名学生,为了了解他们的视力情况,准备按1∶5的比例抽取一个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程.例2【思路点拨】【解】(1)先把这253名学生编号000,001,…,252.2分(2)用随机数表法任取出3个号,从总体中剔除与这三个号对应的学生.4分(3)把余下的250名学生重新编号1,2,3,…,25
7、0.6分(4)分段.取分段间隔k＝5,将总体均分成50段.每段含5名学生.8分(5)从第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号,如l.10分(6)从后面各段中依次取出l＋5,l＋10,l＋15,…,l＋245这49个号.这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.12分名师微博你想到了吗？用简单抽样法剔除,保证每个个体机会均等【名师点评】应用系统抽样时,要看总体容量能否被样本容量整除,若能,样本容量为多少,就需
