函数的单调性奇偶性和周期性和对称性之间的关系.docx

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1、.函数的对称性一个函数的自对称1R的函数f(x)，若满足f(ax)f(ax)或是f(2ax)f(x)，图像特征函数自身关于xa定义、定义域为对称。就是该函数的对称轴是xa。定义2、定义域为R的函数f(x)，若满足f(ax)f(ax)或是f(2ax)f(x)，图像特征函数自身关于点(a,0)对称。就是该函数的对称点是(a,0)。定义3、定义域为R的函数f(x)，若满足f(ax)f(bx)，图像特征函数自身关于xab2对称。就是该函数ab的对称轴是x2。(ab,0)对称。就是该函定义2、定义域为R的函数f(x)，若满足f(ax)f(bx

2、)，图像特征函数自身关于点数的对称点是(ab,0)。22含义：函数f(x)关于(ab,m)这个点对称。还可以推广为f(ax)mf(bx)22周期性:若f(x)对于定义域中的任意x均有f(xT)f(x),则f(x)是周期函数.它的变形有:(1)f(x-1)=f(x+1)(2)f(x+2)=－f(x)；(3)f(x+2)=1f(x)(4)f(x+3)＋f(x)=1f(x)1(5)f(x+1)=f(x)特征是x的符号相同。1习题1、已知f(x)是R上的偶函数，且f(-x-1)=f(-x+1)当x[0,1]时，f(x)x1，求当x[5,7]

3、时,f(x)的解析式。2、定义域为R的f(x)既是奇函数又是周期函数,T是它的一个周期.问:区间[T,T]上它有几个根?（财富：奇函数的半周期也是0点）3、定义在R上的偶函数f(x)以3为周期,且f(2)0,则方程f(x)0在区间(0,6)上有几个根?4、f(x)是R上的偶函数,若将f(x)的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数,且f(2)1,求f(1)f(2)f(3)Lf(2008)的值.5、定义在R上的函数f(x)满足f(x5f(x)0且f(x5))为奇函数,下列结论谁正确?24①函数f(x)的最小正周期是5;②函数f(x)的图

4、象关于点（5,0）对称;③函数f(x)的图象关于x5对称;④函数2425f(x)的最大值为f().6、函数f(x)的定义域为R，若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则（）(A)f(x)是偶函数；(B)f(x)是奇函数(C)f(x)f(x2)；(D)f(x3)是奇函数..例4举例子，构造新函数，用定义，平移，伸缩处理四道抽象函数题。（1）f(x)是奇函数，则有f(-x+a)=f(x+a)是奇函数，则f(-x+a)=（2）函数f(x-1)是偶函数，求y=f(x)的对称轴。（3）函数y=f(2x-1)是偶函数，则有y=f(2x)的对称轴是

5、：（4）函数y=f(x-1)是奇函数，则有y=f(2x)的对称中心是：.