函数的单调性奇偶性和周期性和对称性之间的关系.doc

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1、函数的对称性一个函数的自对称定义1、定义域为的函数，若满足或是，图像特征函数自身关于对称。就是该函数的对称轴是。定义2、定义域为的函数，若满足或是，图像特征函数自身关于点对称。就是该函数的对称点是。定义3、定义域为的函数，若满足，图像特征函数自身关于对称。就是该函数的对称轴是。定义2、定义域为的函数，若满足，图像特征函数自身关于点对称。就是该函数的对称点是。还可以推广为含义：函数关于这个点对称。周期性:若对于定义域中的任意均有,则是周期函数.它的变形有:(1)f(x-1)=f(x+1)(2)f(x+2)=－f(x)；(3)f(x+2

2、)=(4)f(x+3)＋f(x)=1(5)f(x+1)=特征是的符号相同。习题1、已知是上的偶函数，且f(-x-1)=f(-x+1)当时，，求当时,的解析式。2、定义域为的既是奇函数又是周期函数,T是它的一个周期.问:区间上它有几个根?（财富：奇函数的半周期也是0点）3、定义在上的偶函数以3为周期,且,则方程在区间(0,6)上有几个根?4、是上的偶函数,若将的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数,且,求的值.5、定义在上的函数满足且为奇函数,下列结论谁正确?①函数的最小正周期是;②函数的图象关于点（）对称;③函数的图象关于对称;④函

3、数的最大值为.6、函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（）(A)是偶函数；(B)是奇函数(C)；(D)是奇函数例4举例子，构造新函数，用定义，平移，伸缩处理四道抽象函数题。（1）f(x)是奇函数，则有f(-x+a)=f(x+a)是奇函数，则f(-x+a)=（2）函数f(x-1)是偶函数，求y=f(x)的对称轴。（3）函数y=f(2x-1)是偶函数，则有y=f(2x)的对称轴是：（4）函数y=f(x-1)是奇函数，则有y=f(2x)的对称中心是：