§5-7晶体中电子能态密度.docx

《§5-7晶体中电子能态密度.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯§5-7晶体中电子的能态密度5．7．1底附近的能密度在本章第一中，我已得到自由子的密度N（E），N(E)4V2m321E2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯h2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5-7-1）而且N(E)~E的关系曲已由5-7-1出。晶体中子受到周期性的作用，其能量E(k)与波矢的关系不再是抛物性，因此式（5-7-1）不再适用于晶体中子。下面以束理的立方构晶格的s子状例，分析晶体中子密度的知。图5

2、-7-1自由电子能态密度Ek由前面的束理，我已得到立方构晶格的s能的E(k)形式：sJ02J1coskxacoskyacoskza⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5-7-2）其中能量极小植在Γ点k=(0,0,0)，其能量EksJ06J1，所以在Γ点附近的能量，可以通将E(k)展开在k=0的泰勒数而得到，以cosx1x22L，取前两代入，可以得到：EksJ02J131a2kx2k2ykz2Es()J1a2kx2ky2kz2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5-7-3）2在第五，我已根据有效量的定，算得

3、立方晶格s带Γ点的有效量一个量，m*h20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5-7-4）2a2J1代入后，可得到EkEs()h2k25-7-5）*⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2m式（5-7-5）表明：在能底k=0附近，等能面是球面，如果以E(k)Es()及m*分代替自由子的能量E及量m，就可得到晶体中子在能底附近的能密度函数：2m*315-7-6）N(E)4V(2)2[E(k)Es()]2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（h5．7．2附近的能密度能在k(a,a,a)的R点，容易知道，其能量EksJ06J1。以R点附近的1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯波矢k(kx,ky,akz)代入E(k)表达式中，就得到在能量极大附近的能量表达式：aaEksJ02J1[cos(kxa)cos(kya)cos(kza)]⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5-7-7）再利用(cos()coscossinsin，就可得到：E(k)sJ02J1(coskxacoskyacos

5、kza)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5-7-8）将式中余弦函数展开cosx1x22L后，上式成：E(k)sJ02J1[31a2(kx2ky2kz2)]2Es(R)h2*[22kz25-7-9）kxky]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2m或写成Es(R)E(k)h22ky225-7-10）*[kxkz]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2m式中m*h2，ki是波矢k与能R的波矢之差。所以，若以R点原点建立坐系kx,ky,kz，2a2J1则ki的意就与ki的意是一的。因此，式（5

6、-7-10）表示能量极大附近的等能面是一些以R点球心的球面。，我就得到能极大附近的密度函数：N(E)2m*312⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5-7-11）4V(h2)2[Es(R)E(k)]然，式（5-7-10）和式（5-7-11）是从一个特例出得到的，但却具有普遍意。也就是，当能极的有效量是各向同性的，等能面是球面，式（5-7-10）和（5-7-11）均适用。5．7．3非极点能密度当能量离极点，晶体子的等能面不再是球面。C5-7-2出在kz0截面上的立方晶格子等能面示意。从看

7、出，从原点（Γ点，是能底）向外，等能面基本上保持球面的原因在于周期性的作用，使晶体子能量下降，得到A与自由子相同的能量E，晶体子的波矢k就必然要大。当能量超界上的A点的能量EA，等能面将不再是完整的合面。在角C点（能量极大）附近，等能面是被分割在角图5-7-2附近的球面，到达C点，等能面成几个角点。紧束缚近似等能面在能量接近EA，等能面向外突出，所以，些等能面之2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯间的体积显然比球面之间的体积大，因而所包

8、含的状态代表点也较多，使晶体电子的态密度在接近EA时比自由电E自由电子子的显著增大（见图5-7-3）。当能量超过EA时，由于等近自由电子EC能面开始残破，它们之间的体积愈来愈小，最后下降为零。EA因此，能量在EA到EC之间的态密度将随能量增加而逐渐减小，最后下降为零，如图5-7-3所示。如果考虑两个没有交叠的能带的态密度，下面一个带的态密度曲线亦如图5-7-3所示，在能带顶处态密度为零。图5-7-3自由电子与晶体中电子态密度在禁带内亦一直保持为零（因禁带内无电子的量子态存在），当能量到达上面能带