3晶体中的杂质与缺陷电子态

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1、2.3晶体中的杂质与缺陷电子态*结构上的缺陷，例如空位，位错等；*夹杂有与理想晶体的组分原子不同的其它外来原子，即所谓的杂质。容纳这些杂质的晶体主体则称为基质。杂质原子在基质晶格中可能有不同的几何形态，替位原子，间隙原子。杂质和缺陷的复合体。缺陷（也包括表面和界面）的存在，使晶体中电子所经受的势场偏离了理想的周期势场，因而会改变电子的运动状态，导致一些与理想晶体能带中的状态不同的能态或能级，特别是可以在禁带中形成某些定域能级。这往往会明显影响晶体的物理性质。根据定域能级离开带边的远近，分为浅能级和深能级。大体上，浅能级靠近带边，与带边的能量间隔为量级，深能级远离带边，距带边的能量间隔

2、远大于。根据杂质对导电性的影响，分为施主能级和受主能级；根据其发光性质，分为发光中心、电子陷阱和猝灭中心等，不同的杂质能级扮演着各不相同的角色。因而，认识这些杂质和缺陷电子态的行为具有重要意义。人们也设法控制材料中的缺陷和杂质，包括有意的掺杂，来获得满意的材料性质。有意识地对半导体材料进行掺杂和控制材料中的缺陷密度，已成为微电子和光电子材料和器件研制中至关重要的环节。我们将会看到，一些与杂质和缺陷相关的电子态，在固体的光跃迁过程中往往起着十分重要的作用。缺陷的存在，使电子所感受到的势场发生改变，偏离了理想晶体的周期势场（）。在能带近似下，薛定谔方程现在变为：（2.3-1）其中，为缺陷

3、的存在引起的电子感受到的势场对理想晶体势场的偏离。原则上，势场变了，电子的本征态也要变。相应的本征能可能落在禁带中，也可能在允许带中。如何变化依赖具体情况。下面我们讨论晶体缺陷密度很低的情形。这时，缺陷间相隔很远，缺陷间的相互影响很弱（电子态基本上只与单个缺陷有关，不同缺陷的间互不交叠），可以忽略不计，因而我们研究的问题可以简化为晶体中只存在单个缺陷的情形。一个缺陷引入的势场总是局限在该缺陷附近一个或大或小的范围里，其强度也有大有小。依据的大小，空间延展范围以及分布，会形成不同程度地局域在缺陷附近的电子态。依据杂质势和晶体势在确定能态时的相对重要性，有两种极限情形，较容易进行深入的理

4、论分析，也具有重要的实际意义。一种情形是杂质势远小于晶体势，这时可能形成离带边较近的浅杂质态；另一种情形则相反，杂质势明显大于晶体势，形成所谓的紧束缚态。下面分别对这两类缺陷态的理论描述作一介绍，主要以简单的点缺陷杂质为例。2.3.1浅杂质态一种情况是，电子虽然是处在被束缚的局域态，但其波函数展布在围绕杂质的一个明显大于晶体原胞的空间范围里，而且晶体势与缺陷势相比，起着主导的作用，缺陷势可以看作是微扰。这种延展较广的局域能态往往处在禁带中离允许带的带底或带顶较近（meV量级）的地方，故称之为浅杂质（或缺陷）态。对这样的局域态可以用有效质量近似(EMA)方法来处理。以半导体材料中的浅施

5、主杂质为例。要描述这种杂质电子态，可以将施主型杂质原子看成由一个带正电荷的基质原子（实）和一个具有有效质量为的导带电子所组成的体系。导带电子受到带正电的（离化的）杂质（中心）的作用，就可能被束缚在杂质周围，在禁带中形成一个靠近导带底的束缚态（施主能级）。电子波函数的扩展范围远大于晶体原胞，基质晶体可以看成是具有介电系数的连续介质，因而电子与杂质正电中心间的相互作用可近似为介质中的库仑相互作用（2.3-2）上式中为电子相对杂质的距离。这样,我们要解决的问题就与氢原子非常相似,是电子在正电荷的库仑势场中的运动，不同的只是这里讨论的是晶格中的电子而非真空中的电子，这无非是把电子质量换为晶体

6、中的电子有效质量，并引入晶体的介电常数把真空中的库仑作用变为介质中的库仑作用。这样一个介质中的类氢原子问题，其能级和波函数可直接参照氢原子的结果来得到，只是能量的0点(主量子数n=¥)为导带底。因而，主量子数为n的束缚能态的能量本征值：,(n=1,2,…)(2.3-3)这里为浅杂质态的电子结合能（）:等效里德堡常数（2.3-4）其中为电子静止质量，为晶体中导带电子的有效质量，氢原子里德堡常数eV。对于半导体，介电系数一般较大，而较小，所以浅施主杂质态电子结合能比氢原子要小得多。以GaAs为例，它的，（对空穴）。由此得到施主态结合能ED=6.6meV，（受主态结合能EA=43meV）。

7、在室温下(meV)施主态就很容易被热离化。类似于对氢原子的处理，我们也可得出束缚在浅杂质中心上电子(或空穴)的等效轨道半径为（2.3-5）其中nm，为氢原子的玻尔半径。对大多数半导体，较大，因此杂质中心上电子(或空穴)的束缚半径比氫原子的大。例如对GaAs，可得施主上电子的束缚半径=9.1nm，比玻尔半径大很多，说明弱束缚近似适用。不过，从上面给出的轨道半径与的比例关系可以看出，这样的有效质量近似对激发态更适用，因为激发态的束缚半径大，也即波函数扩展范围大