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时间:2020-09-18
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1、.上海市徐汇区2018年高三二模数学试卷一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.已知全集UR,集合A{x
2、x22x30},则CUA2.在(x1)6的二项展开式中,常数项是(结果用数值表示)x3.函数f(x)lg(3xx2)的定义域为4.已知抛物线x2ay的准线方程是y1,则a3245.若一个球的体积为,则该球的表面积为36.x0,y0zxy的最小值为已知实数x、y满足y,则目标函数x17.函数f(x)(sinxcosx)211的最小正周期是18.若一圆锥的底面半径为3,体积是12,则该圆锥的侧面积
3、等于9.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次,记第一颗骰子出现的点数是m,记第二颗骰子出现的r(m2,2rrr点数是n,向量an),向量b(1,1),则向量ab的概率是10.已知直线l1:mxy0,l2:xmym20,当m在实数范围内变化时,l1与l2的交点P恒在一个定圆上,则定圆方程是11.若函数f(x)2(x1)2sinx的最大值和最小值分别为M、m,则函数x21g(x)(Mm)xsin[(Mm)x1]图像的一个对称中心是rrr8r4,若对任意的12.已知向量a、b满足
4、a
5、、
6、b
7、rr1515rr(x,y){(x,y)
8、
9、xayb
10、1
11、,xy0},都有
12、xy
13、1成立,则ab的最小值为二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)uuuruuuruuuruuur13.在四边形ABCD中,ABDC,且ACBD0,则四边形ABCD是()A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形14.若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,首项为1,公比为1,且limSna,(nN*),2n则复数z1(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()aiA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限'..15.在△ABC中,“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的()条件A.充分非必要
14、B.必要非充分C.充要D.既不充分也不必要16.如图,圆C分别与x轴正半轴、y轴正半轴相切于点A、B,过劣弧AB上一点T作圆C的切线,分别交x轴正半轴,y轴正半轴于点M、N,若点Q(2,1)是切线上一点,则△MON周长的最小值为()A.10B.8C.45D.12三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,AD4,AC121,点M为AB的中点,点N为BC的中点.(1)求长方体ABCDA1B1C1D1的体积;(2)求异面直线A1M与B1N所成角的大小.(用反三
15、角函数值表示).18.如图,某快递小哥从A地出发,沿小路AB→BC以平均时速20公里/小时,送快件到C处,已知BD10公里,DCB45,CDB30,△ABD是等腰三角形,ABD120.(1)试问,快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处?(2)快递小哥出发15分钟后,快递公司发现快件有重大问题,由于通讯不畅,公司只能派车沿大路AD→DC追赶,若汽车平均时速60公里/小时,问,汽车能否先到达C处?'..19.已知函数f(x)x23tx1,其定义域为[0,3]U[12,15].(1)当t2时,求函数yf(x)的反函数;(2)如果函数yf(
16、x)在其定义域内有反函数,求实数t的取值范围.20.如图,A、B是椭圆C:x2y21长轴的两个端点,M、N是椭圆上与A、B均不重合2的相异两点,设直线AM、BN、AN的斜率分别是k1、k2、k3.(1)求k2k3的值;(2)若直线MN过点(2,0),求证:k1k31;26(3)设直线MN与x轴的交点为(t,0)(t为常数且t0),试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.'..21.已知数列{an}的前n和An足An1An1(nN*),且a11,数列{bn}足n1n2bn2
17、2bn1bn0(nN*),b32,其前9和36.(1)求数列{an}和{bn}的通公式;(2)当n奇数,将an放在bn的前面一的位置上,当n偶数,将bn放在an前面一的位置上,可以得到一个新的数列:a1、b1、b2、a2、a3、b3、b4、a4、a5、b5、⋯,求数列的前n和Sn;(3)cn1,于任意定的正整数k(k2),是否存在正整数l、m(klm),anbn使得ck、cl、cm成等差数列?若存在,求出l、m(用k表示);若不存在,明理由.'..上海市徐汇区2018年高三二模数学试卷一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-
18、12每题5分,共54分)1.已知全集UR,集合A{x
19、x22x30},则CUA【解析】[1,3]2.在(x1)6的二项展开式中,常数项是(结果用数值表示)x【解析】C63203.函数f(x)lg(3x2x)的定义域为【解析】3x2xx
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