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1、.上海市徐汇区2018年高三二模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）21.已知全集UR，集合A{x
2、x2x30}，则CUA162.在(x)的二项展开式中，常数项是（结果用数值表示）xxx3.函数f(x)lg(32)的定义域为214.已知抛物线xay的准线方程是y，则a4325.若一个球的体积为，则该球的表面积为3x0,y06.已知实数x、y满足，则目标函数zxy的最小值为xy12(sinxcosx)17.函数f(x)的最小正周期是118.若一圆锥的底面半径为3，体积是12，则该圆锥的侧面积等于9.将两颗质地均匀的
3、骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的rrrr点数是n，向量a(m2,2n)，向量b(1,1)，则向量ab的概率是10.已知直线l1:mxy0，l2:xmym20，当m在实数范围内变化时，l1与l2的交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是22(x1)sinx11.若函数f(x)的最大值和最小值分别为M、m，则函数2x1g(x)(Mm)xsin[(Mm)x1]图像的一个对称中心是rrr8r412.已知向量a、b满足
4、a
5、、
6、b
7、，若对任意的1515rrrr(x,y){(x,y)
8、
9、xayb
10、1,xy0}，都有
11、xy
12、1成立，则ab的最小值为
13、二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）uuuruuuruuuruuur13.在四边形ABCD中，ABDC，且ACBD0，则四边形ABCD是（）A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形1*14.若无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项为1，公比为，且limSna，（nN），2n1则复数z（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）aiA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限'..15.在△ABC中，“cosAsinAcosBsinB”是“C90”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分也不必要16.如图，圆C分别与x轴正半
14、轴、y轴正半轴相切于点A、B，过劣弧AB上一点T作圆C的切线，分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点M、N，若点Q(2,1)是切线上一点，则△MON周长的最小值为（）A.10B.8C.45D.12三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AD4，AC121，点M为AB的中点，点N为BC的中点.（1）求长方体ABCDA1B1C1D1的体积；（2）求异面直线A1M与B1N所成角的大小.（用反三角函数值表示）.18.如图，某快递小哥从A地出发，沿小路AB→BC以平均时速20公里/小时，送快
15、件到C处，已知BD10公里，DCB45，CDB30，△ABD是等腰三角形，ABD120.（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD→DC追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C处？'..219.已知函数f(x)x3tx1，其定义域为[0,3]U[12,15].（1）当t2时，求函数yf(x)的反函数；（2）如果函数yf(x)在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围.2x220.如图，A、B是椭圆C:y1长轴的两个端点，M、N是椭圆上与A、
16、B均不重合2的相异两点，设直线AM、BN、AN的斜率分别是k1、k2、k3.（1）求k2k3的值；21（2）若直线MN过点(,0)，求证：k1k3；26（3）设直线MN与x轴的交点为(t,0)（t为常数且t0），试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.'..An1An1*21.已知数列{an}的前n项和An满足（nN），且a11，数列{bn}满足n1n2*bn22bn1bn0（nN），b32，其前9项和为36.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）当n为奇数时，将an放在bn的前面一项
17、的位置上，当n为偶数时，将bn放在an前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：a1、b1、b2、a2、a3、b3、b4、a4、a5、b5、⋯，求该数列的前n项和Sn；1（3）设cn，对于任意给定的正整数k（k2），是否存在正整数l、m（klm），anbn使得ck、cl、cm成等差数列？若存在，求出l、m（用k表示）；若不存在，请说明理由.'..上海市徐汇区2018年高三二模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）21.已知全集UR，集合A{x
18、x2x30}，则CUA【解析】[1,3]162.在(x)的二项展开式中，常
19、数项是（结果用数值表示）x3【解析】C620xx3.函数f(x)l
