固体电子论基础之二ppt课件.ppt

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1、自由电子气的能级密度近自由电子气的本征波函数及能量状态电子气的费米能量就是绝对零度时在体积不变的情况下，系统增加一个电子所需要的自由能。1、绝对零度T=02、T0；且kBT<

2、）波克龙尼克-潘纳模型微扰法-自由电子模型简并微扰法-散射波较强的情况晶体中电子运动的速度和加速度金属、半导体和绝缘体概念功函数及接触势差一般金属中的电子不会离开金属，只有在外界提供一定的能量才有可能。势阱深度称为脱出功或者是无限远的势能减掉金属内部势能真空能级对金属加热，电子可以逸出，热电子发射电流密度由查孙-杜师曼公式确定命题：查孙-杜师曼公式证明！斜率中含有脱出功的信息查孙-杜师曼公式利用电子气模型来导出查孙-杜师曼公式证明电子气模型中自由电子的能量为：kykxkFO考虑波矢空间中，在单位体积中

3、的状态数为：则在速度内的电子数具有一定动能的电子摆脱束缚后的能量势阱深度势阱深度时间t内能到达表面的电子数：单位时间所有可能到达表面的单位体积内的电子数单位时间内到达单位表面积的电子数才能离开表面势阱深度查孙-杜师曼公式利用这个结论来讨论接触电势差接触电势差两种金属紧密接触,并达到平衡时,在交界面处出现电压的现象IVIIIVII如图所示的两块金属相互接触，或者用导线连接起来，两块金属会由于彼此的带电而产生不同的电势，称为接触电势。IVIIIVII假设温度为T,计算两块金属中的电子逸出。根据查孙-杜师曼

4、公式III从金属II中溢出的电子数：从金属I中溢出的电子数：可以看出，金属中逸出的电子数与有很大关系。从金属I中逸出的电子数多。金属I带正电，金属II带负电。静电势为：而两金属中电子的静电势能为：III接触一段时间后，两个金属发射的电子数为：III平衡的时候：说明两个金属的电势差来源于两金属的脱出功不同。或者说来源于两金属的费米能级不一样高，电子从费米能级高的金属流向较低的金属。最终两者达到相同。。。脱出功的本质是什么？IIIEFIEFIIIIIEFIIIVI-VII脱出功查孙-杜师曼公式对

5、金属加热，电子可以逸出，热电子发射电流密度为：从动量空间和费米分布出发证明接触电势差：来源于两金属的费米能级不一样高，电子从费米能级高的金属流向较低的金属。最终两者达到相同。。。小结经典电子气理论的困难及近自由电子模型电子气的能量状态电子气的费米能量金属中电子气的热容量功函数及接触势差布洛赫（Bloch）波克龙尼克-潘纳模型微扰法-自由电子模型简并微扰法-散射波较强的情况晶体中电子运动的速度和加速度金属、半导体和绝缘体概念布洛赫（Bloch）波能带理论：绝热近似平均场近似周期场近似固体是由大量的原子组

6、成，每个原子又有原子核和电子，原则上说如果能写出这个多体问题的薛定谔方程，而且求出这个方程的解，便可以了解固体的许多物理性质。把多体问题简化为单电子问题，中间需要经过多次简化：第一步是绝热近似，考虑到原子核（或离子实）的质量比电子大，离子运动速度慢，在讨论电子问题时可以认为离子是固定在瞬间的位子上。这样，多种粒子的多体问题就简化成多电子问题；第二步，利用哈特里-福克自洽场方法，多电子问题简化为单电子问题，每个电子是在固定的离子势场以及其他电子的平均场中运动；第三步的简化是认为所有离子势场和其他电子的平

7、均场是周期性势场。这样才最后简化为周期场中单电子运动的问题。周期场中单电子运动的问题涉及单电子的波函数单电子的周期势场单电子的哈密顿周其势场中单电子的波函数具有布洛赫（Bloch）波形式!单电子的波函数Born-Karman周期性边界条件nxOV(x)V(x+na)naa在这样的势场中运动的电子：能量和波函数应该满足：离子势场和其它电子的平均场---周期势场布洛赫定理处在周期势场中的单电子,其波函数必定是晶格周期函数调幅的平面波，即：且这种波函数称为布洛赫函数证明先让我们来看一个平移算符，布洛赫定理证

8、明晶格具有平移对称性，任何对称操作---算符这个算符分别作用在几个函数上：把平移算符作用于薛定鄂方程：可以看出平移算符和哈密顿算符是可以互易的。量子力学：如果两个算符互易，则这两个算符有组成完全系的共同本征函数。对于一维情况，利用周期性边界条件=N.aT的本征值什么函数满足这个方程呢？平面波：也满足方程。都满足方程证明完毕！所以粒子波函数应该是线形迭加：布洛赫定理：波函数必定是晶格周期函数调幅的平面波且是晶格周期函数讨论对于如图所示的一维晶格，倒格矢的周