第五章 固体电子论基础ppt课件.ppt

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1、§5.9晶体中电子的速度和加速度一、晶体中电子的平均速度1.晶体中电子的平均速度(电子的准经典运动)在讨论量子力学和经典力学的对应问题时,可以用德布罗意波组成的波包的群速度对应经典粒子的运动速度。把以k0为中心的波包的移动速度定义为电子运动的平均速度。(波包应远大于晶胞，即k<<2/a)2.平均速度的计算(1)波函数分布设波包由k0为中心、在k范围内的波函数组成。k的限度比布里渊区的限度/a小得多。123.几率分布由于波包中心位置几率最大，上式由极值的条件为：34.波包中心移动的速度5.结

2、果分析波包在空间集中在x范围内，x的大小为：45结论：波包的大小如果大于许多个原胞，则晶体中电子的运动可以看作是波包的运动。波包的运动规律同经典粒子一样，波包移动的速度等于处于波包中心那个状态所具有的平均速度。66.速度v(k)和k的关系以一维紧束缚模型为例，能带表示式为：电子的速度能带底和能带顶速度最大7电子的速度速度最大8二、晶体中电子的加速度1.加速度计算Fx—外力；vx—速度；m*—有效质量。92.简并微扰法—能带底部和顶部电子有效质量的计算10(1)能带底部有效质量的计算11(2)能带

3、顶部有效质量的计算1213143.有效质量m*和k的关系以一维紧束缚模型为例，能带表示式为：电子的速度有效质量15简约布里渊区能带、速度和有效质量能带底部能带顶部1617(1)不同的能带电子的有效质量m*不同如图所示,由于有效质量m*反比于E(k)曲线斜率的变化率d2E/dk2,不同的能带其形状各不相同,所以不同的能带的电子的有效质量m*也不相同。18(2)能带的下半部的电子有效质量m*>0同一能带,由于能带的下半部的电子的运动速度v(k)随k线性增加，使有效质量保持一正的常数，即m*>0，相当于电

4、子在外力作用下加速运动，即电子从外力场获得的动量大于传递给晶格的动量；19(3)d2E/dk2＝0，m*，相当于外力对晶体中电子不产生任何作用。加速度为零，电子的速度也不再发生变化。20(4)能带的上半部的电子有效质量m*<0在能带的上半部，由于dE/dk随k增加而减少，加速度变为负值，在外力方向保持不变的情况下，这个结果等效于有效质量的符号从正号变为负号，即m*<0，电子从外力场获得的动量小于传递给晶格的动量；214.m*的物理意义(1)m*底—在能带的底部，晶体中的电子在外力的作用下的运动规

5、律就好像是一个具有质量m*底的自由电子的运动—准经典运动。(2)m*顶—在能带的顶部，电子好像是一个具有质量m*顶的电子。(3)m*—晶体中电子的有效质量m*不同于自由电子的质量m，原因是周期场的影响。周期场的影响是通过布拉格反射形式在电子和晶格之间交换能量。如果电子从外力场Fx获得的动量多于电子交给晶格的动量，则m*>0;反之，则m*<0。22附一由量子力学得到的平均速度关系式:23附二三维情况有效质量关系式:24§5.10金属、半导体和绝缘体空穴概念所有固体都包含大量的电子，但是不同的固体材料的

6、导电性却相差非常大。根据固体材料的导电性分为导体、半导体、绝缘体和半金属。1.导体—存在大量可自由移动的电荷。电阻率=10-8～10-4·m。载流子浓度:n～1028/m3。2.绝缘体—理论上认为一个自由移动的电荷也没有的物体，又称为电介质。电阻率=108～1020·m。3.半导体—存在少量的可自由移动的电荷。电阻率=10-4～108·m。载流子浓度:n：1016/m3～1021/m3。4.半金属—导电能力介于金属和半导体之间。载流子浓度:n：1023/m3～1026/m3。25一、无外

7、场时，晶体中电子的能量和速度分布1.能量分布能量是波矢k的偶函数。kx状态和－kx状态所对应的电子能量相同。2.速度分布速度是波矢k的奇函数。kx状态和－kx状态所对应的电子的速度大小相等方向相反。26273.电子占据能级的几率分布在一定温度下，电子占据某个状态的几率只同该状态的能量E有关。电子占据kx状态和－kx状态的几率相等。28满带(能级全部被电子占据)未满带(能级部分被电子占据)294.电流(1)固体中的电流固体中的电流一般是固体中的电子在外电压或电场作用下作定向运动产生的。(2)价带对电流

8、有贡献的是价电子，价电子所占据的能带又称为价带。(3)电流密度该能带对电流密度的贡献为对第一布里渊区内所有的状态进行累加：30结论：无外场时，晶体中没有电流。5.无外场时电流或电流密度的计算由于电子占据kx状态和－kx状态的几率相等，则占据kx状态和－kx状态的电子数相同，即往一个方向流动的电子和往另一相反方向流动的电子数相等。所以总的电流为零。31满带(能级全部被电子占据)未满带(能级部分被电子占据)32二、有外场时，晶体中电子的能量和速度分布1.状态k的变化规律E