第四章 固态电子论基础 ppt课件.ppt

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1、固体物理SolidStatePhysicsSolidStatePhysics利用索末菲的自由电子气模型，特别是根据金属的费米属性，我们便可以很容易地解释金属的热容、电导和热导等物理性质。§4-4金属的热容、电导与热导第四章固态电子论基础金属是由金属离子构成的晶格与价电子（自由电子）组成的。金属的热容应该包括晶格振动的贡献（即声子气的贡献）和自由电子气的贡献两部分。在常温下电子气的热容远远小于声子气的热容，故可以忽略电子气对热容的贡献，金属的热容主要以声子气热容的形式表现出来，在常温下为一与温度无关的常数，满足杜隆—帕替定律。金属的热

2、容在低温范围内，特别是在温度远低于德拜温度和费米温度的条件下，情况发生了变化：按照德拜模型，声子气体热容是按照～T3的规律趋于零；根据索末菲模型，电子气的热容是按照～T的规律趋于零。很显然，自由电子气的热容随温度下降的变化比晶格热容的变化要缓慢得多。在液氦温度（4K）范围，两者的大小变得可以相比，甚至电子气的热容占主导地位，金属的热容为：（4-53）其中,b为德拜定律中的比例系数，它和索末菲系数γ一样都是标识材料特征的常数。图4-5　晶格热容CL和电子热容Ce与温度T的关系为了作图方便，将金属热容C的实验值通过C/T变成关于T2的函数关系

3、：由实验得出的各个点都将分布在一条斜率为b，截距为γ的直线上。图4-6是在低温下所得到的金属钾的热容实验曲线。可以看出，金属钾的γ实验值为2.08mJ/mol·K2，但是利用式（4-52）所得到的理论值却是1.668mJ/mol·K2，两者符合得不是很好。图4-6　金属钾热容的实验曲线在实际应用中，通常定义热有效质量以表示实际金属中的传导电子气与自由电子气的差别程度:（4-54）从表4-2可以看出，几乎所有金属的热有效质量与自由电子质量的比值都不等于1，说明实际金属中的传导电子气与自由电子气还是存在一些偏差。主要的原因是索末菲的自由电

4、子气模型过于简单。索末菲假设自由电子是处在一个平均势场中，而实际金属中的传导电子是处于离子实的周期性势场之中。另外，索末菲模型不考虑电子与电子、电子与晶格的相互作用，而实际金属中的传导电子和传导电子、传导电子与声子之间都存在着相互作用。另外，人们还发现一些金属化合物具有很大的电子热容系数γ，其数值比一般金属的电子热容系数高出近2～3个数量级。包括UBe13、CeAl3、CeCu2Si2和CeCu6等，被称为重费米子金属。一般认为，由于近邻离子中f电子波函数的弱重叠效应，使得这些化合物中的f电子所具有的惯性质量可以达到1000m左右。有关重

5、费米子金属的研究是固体物理中的研究热点之一。在介绍经典自由电子论时，根据特鲁德模型推导出了电导率的表达式和欧姆定律。在索末菲的量子自由电子气理论中，同样可以给出欧姆定律，并能更深刻地描绘电导过程的物理图像。电子的状态在量子理论中用波矢k来表征，电子状态的改变也是用k的变化来描写的，电子的动量为p=k。若金属处于热平衡状态，则电子状态在k空间中的分布对于原点是对称的，k态电子与－k态电子成对出现，所以金属中自由电子气的总动量为零，宏观上表现出金属中没有电流。金属的电导如果金属处于均匀恒定的外电场E中，则金属中的每个电子都会受到电场力F=－

6、eE的作用，电子的动量按照下面规律变化：（4-55）即：（4-56）经过t时间后，电子波矢的增量为：（4-57）上式表明，恒定的外加电场E使金属中费米球内所有电子的彼矢都增加了Δk。相当于在时间t内，整个费米球作为一个整体在k空间移动了的位移，电子状态在k空间的分布不再是对称的。结果一部分电子的速度不能抵消，系统的动量不再为零，金属中产生了宏观电流。图4-7　费米面的整体移动根据分析，当外加电场恒定时，金属波矢空间电子占据态的球形分布就会将越来越偏心，即净电流将随时间不断地增加。实际上，由于金属中的杂质、缺陷形成的势场以及声子等都会对电子

7、的运动产生散射，这些散射导致Δk并不会随时间t无限制地增加。当外场的漂移作用与散射作用达到动态平衡时，电子占据的球形分布将保持稳定的偏心。如果经过平均时间τ后可以使费米球在电场中维持一种稳态，则在稳定情形，费米球的位移量为：（4-58）上式中，τ实际上代表的是电子在两次散射之间所经历的平均自由时间（弛豫时间）。所以在稳定状态下，电子的漂移速度为：（4-59）从图4-7可以看出，费米球内大部分电子的速度仍然可以成对抵消，只有图中阴影部分的电子才对宏观电流有贡献。这部分电子大都接近费米面，具有费米速度vF，所占的比例约为vd/vF。假设金属单

8、位体积内的电子数为n，则电流密度为：（4-60）即电流密度与电场强度成正比关系。若取τ=τF，则金属的电导率为：（4-61）式中，lF为费米面附近电子的平均自由程，定义为lF=vFτF。192