多自由度体系自由振动（力学）ppt课件.ppt

《多自由度体系自由振动（力学）ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1多自由度体系的自由振动FreeVibrationofMulti-DegreeofFreedomSystems第三章多自由度体系的振动在实际工程中有些体系为保证计算精度要考虑采用多自由度模型，而多自由度中最具代表性的、最简单的当数两自由度模型。结构的水平、竖向位移分别以向右、向下为正。建立运动方程。建立振动方程的方法很多，但常用的有刚度法、柔度法。I.两个自由度体系1.两个自由度体系运动方程的建立（1）柔度法由质点在某一时刻位移状态列方程每个质点的位移是由外力和惯性力共同引起的。ABFP(t)11121122211P2P1以矩阵形式表示：i

2、j——柔度系数矩阵简写为：（2）刚度法利用质点在某一时刻处于动平衡状态列方程每个质点上作用有外力、惯性力和弹性恢复力，利用达朗伯原理。ABFP(t)k11y1k21y1ABk12y2k22y2ABABFP(t)FE1(t)FE2(t)其中以矩阵形式表示：Kij——刚度系数矩阵简写为：体系的刚度矩阵与柔度矩阵互为逆矩阵。这一结论对于任意多自由度体系都成立。例：不考虑杆件的轴向变形，不考虑阻尼，建立图示刚架的运动方程。EI＝常数。lFP(t)l/2l/2mmFP(t)mmFI1FI2FP(t)mm1P2Pmm11211mm112112.自由振动——柔

3、度法设解为（1）运动方程FP(t)=0主振型的位移幅值等于主振型惯性力幅值作用下产生的静力位移。（2）振型方程A1=A2=0？（3）频率方程令（4）求主振型将ω=ω1代入振型方程，得A11A21第一振型再将ω=ω2代入振型方程，得A12A22第二振型A12A22第二振型A11A21第一振型按主振型振动的条件：初位移或初速度与此振型相对应。一般初始条件下的振动通常不能完全与某一振型相对应,因此振动将是主振动的叠加。怎样才能按主振型振动？3.自由振动——刚度法设解为（1）运动方程FE(t)=0（2）振型方程A1=A2=0？（3）频率方程（4）求主振型将ω=ω1代

4、入振型方程，得第一振型再将ω=ω2代入振型方程，得第二振型例：简支梁在三分点处有两各相等的集中质量m，不计梁本身重量，梁的抗弯刚度为EI，求自振频率和振型。mmEIl/3l/3l/32l/92l/9m2m1k2k1例：楼板质量m1、m2，层间侧移刚度为k1、k2，求频率和主振型。k21k111解：当k22k121代入频率方程：第一主振型：第二主振型：A21=1.618A11=1A22=－0.618A11=1如n=90时特征方程：当可见,当顶端质点的质量和刚度很小时，顶端水平侧移很大。如：屋顶消防水池、上人屋面设计的楼电梯间，女儿墙或屋顶建筑物等。建筑结构抗震

5、设计中，将这种因顶端质点质量和刚度突变，而导致顶端巨大反应的现象，称为鞭梢效应。II.多自由度体系工程中的结构有些可简化为单自由度体系分析单层工业厂房水塔有些不能作为单自由度体系分析，需简化为多自由度体系进行分析多层房屋、高层建筑不等高厂房排架和块式基础1.柔度法（1）运动方程写成矩阵形式简写为设（2）振型方程和频率方程频率方程振型方程令2.刚度法（1）运动方程写成矩阵形式简写为设（2）振型方程和频率方程频率方程振型方程1.自振频率与主振型一一对应2.振型只表明振动的形状，不能唯一确定其幅值,振型是多自由度特有的概念注意:III.主振型的正交性第一振型Y11

6、Y21Y31第三振型Y13Y23Y33功的互等定理因为,故某一主振型的惯性力在其它主振型位移上不做功，其能量不会转移到其它主振型上，不会引起其它主振型的振动。一般地同理★振型对质量正交★振型对刚度正交写成矩阵形式简写1.振型的正交性n个自由度体系的n个振型向量中，对应于不同自振频率的振型之间存在着对质量矩阵和刚度矩阵的正交性。2.正交性证明?3.振型正交性的物理意义第i阶振型的惯性力第i阶振型的惯性力在第j阶振型的位移上所作的虚功为零，也即某振型产生的惯性力在其它振型上不作功。4.振型正交性的利用可利用振型的正交性验证所求振型的正确性。利用振型求振型对应的自

7、振频率。例：检验框架结构振型的正确性。m2m1h2h1例：已知框架结构前两个振型求第三振型和各阶频率。m1=180103kgm2=1.5m1m3=1.5m1k1=98103kN/mk2=2k1k3=2.5k11、求第三振型m1=180103kgm2=1.5m1m3=1.5m1k1=98103kN/mk2=2k1k3=2.5k12、求广义质量3、求广义质量4、求各阶圆频率