【上海高一解斜三角形】.doc

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1、解斜三角形讲义一、知识梳理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：扩充的正弦定理：（其中是三角形外接圆的直径）由正弦定理可知：在中，：：=，这是正弦定理的另一种表达形式。2、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即：①②③在余弦定理中，令C=90°，这时，所以。由此可知余弦定理是勾股定理的推广。由①②③可得3、解三角形常见的四种类型（1）已知两角、与一边,由A+B+C=180°及，可求出角，再求出、.（2）已知两边、与其夹角，由，求出，再由余弦定理，

2、求出角、.（3）已知三边、、，由余弦定理可求出角、、.（4）已知两边、及其中一边的对角，由正弦定理，求出另一边的对角，由，求出，再由求出，而通过求时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：一解一解一解无解无解一解两解无解无解一解无解二、例题分析例1根据下列条件，解三角形ABC（1）已知，求C、A、；（2）已知，求A、C、；（3）已知，求C、、A。例2在△ABC中，其周长为7.5cm，且：：=4：5：6，则下列成立的个数是（）①：：：5：6②：：：：③④A：B：C=4：5：6A、0B、1C、2D、3例3在中，求证

3、：巩固训练1、已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k的取值范围为（）　A．(2，＋∞)B．(-∞，0)　　C．(，0)D．(，＋∞)2、已知＝4，＝6，＝，则∠A＝______3、在△ABC中，已知＝1，＝，∠A＝30，则∠B＝________4、在中，，，求的值。5、在△ABC中，若，，，求a，b，c。例4在△ABC中，∶∶＝2∶3∶4，则＝（）（A）；（B）－；（C）；（D）例5若中，，则.例6已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则________.例7a，b，c为△

4、ABC的三边，其面积，bc＝48，b-c＝2，求a巩固训练1、在△ABC中，已知a＝7，b＝8，，则最大角的余弦值是________2、在△ABC中，若，，且，则BC＝________．3、已知＝3，则∠A＝________4、中，若，，则的面积5、若△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝1，则面积S的取值范围是________．6、已知三角形的三条边之比为3∶5∶7，且最大边长为14，则三角形的面积为_______7、中，，求的面积。例7在三角形ABC中，若，则此三角形必是（　　　）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D

5、．等腰直角三角形例8在△ABC中，若+＝，判断三角形形状．巩固训练1、在△ABC中，，则三角形的形状为_______________2、在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是_______3、△ABC中若有，则△ABC的形状一定是（）(A)等腰三角形；(B)直角三角形；(C)锐角三角形；(D)等腰直角三角形4、若的两内角、满足，则一定为（）（A）正三角形；（B）直角三角形；（C）锐角三角形；（D）钝角三角形．5、在△ABC中，已知，且，试确定△ABC的形状。6、在中，==.试用正弦定理证明：是等边三角形

6、.例9在△ABC中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则的取值范围是（）A、B、C、D、巩固练习1、在△ABC中，A、B、C三个角的对边分别为、、，若，则符合题意的的值有（）A、1个B、2个C、3个D、0个2、在△ABC中，∠A＝60，＝7，＝8，则三角形（）（A）有一解；（B）有两解；（C）无解；（D）不确定．3、在△ABC中，已知＝2，＝2，如果三角形有解，则∠A的取值范围_________例10在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的最大值。例11在ΔABC中，a、b、c分别为内

7、角A、B、C的对边，且满足(2b-c)cosA=acosC。（1）求A的大小；（2）若a=2，求ΔABC的面积的最大值，并指出此时ΔABC的形状。巩固练习1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，△ABC的面积为．（1）求角C的大小；（2）若a=2，求边长c．2、在△ABC中，、、分别是角A、B、C所对的边，且（1）求角C的大小；（2）若，试求的值。例7在码头南偏东的400公里处，有一台风中心，已知台风以40公里/小时的速度向正北方向移动，凡距台风中心350公里以内的地方都受台风的影响，问从现在起多少

8、时间码头将受台风影响？受影响时间多长？巩固练习1、如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？北ABC2010302、如图，