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1、解斜三角形复习题一选择题1在△ABC中，若，则△ABC的形状是（D）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形2．设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是(B)A.0＜m＜3B.1＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜63．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（B）A．直角三角形B．等腰或直角三角形C．等腰三角形D．不能确定4．在△ABC中，若，且三角形有解，则A的取值范围是(B)A.0°＜A＜30°B.0°＜A≤45°C.0°＜A＜90°D.30°＜A＜60°5．若的面积
2、，则（D）A.B.C.D.DCBA6．如右图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于(A)A.B.CD.7.在中，则此三角形的外接圆的面积为（C）A．B．C．D．8.下列各函数中，最小值为2的是（A）A．B．，C．D．9.若，则下列结论不正确的是（B）Ａ．B．Ｃ．D．10.对于任意实数命题①；②③；④；⑤．其中真命题的个数是(A)(A)1(B)2(C)3(D)4二填空题11．在中，面积为，则___________12.在△ABC中，已知,则此三角形的最大内角等于_________
3、__.13．在中，其外接圆半径为2，且，___2________14．在△ABC中，若a=2,,,则B等于_____或____________15．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________16．若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为25．17．在R上定义运算：，若不等式对任意实数成立，则a的取值范围为.三解答题18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，b，c，若bcosC+ccosB=2acosA，且，求的值.解：故………………………6
4、分由可得.………………………………………………12分19.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是，边，且，又△ABC的面积为S△ABC=，求的值.解：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得＝－，………（3分）即tan(A+B)=－…………………….（4分）∴tan(π－C)=－,∴－tanC=－,∴tanC=∵C∈(0,π),∴C=……………………………………………………….（6分）又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC=即ab×=,∴ab=6…….（8分）又由余弦定理可得c2=a2+b
5、2－2abcosC∴()2=a2+b2－2abcos∴()2=a2+b2－ab=(a+b)2－3ab∴(a+b)2=,…….（11分）∵a+b>0,∴a+b=…………………………………………………….(12分)3在（1）若角A=60°,求外接圆的半径；（2）若BC边上的中线长为，求的面积。解：（1）由余弦定理知：°=3，又由正弦定理知：外接圆的直径，外接圆的半径（2）如图所示:延长AO到点D,使AO=OD,则四边形ABDC为平行四边形，由AD=,AB=2,BD=1,知为Rt,AD⊥BD,……………9分………1
6、2分ABC北东20.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追击所需的时间和角的正弦值.解:设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上,则有………………3分………………7分………………9分∴………………11分
