【上海高一解斜三角形】

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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--解斜三角形讲义一、知识梳理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：abcsinAsinBsinC扩充的正弦定理：abcABC外接圆的直径）sinAsinB2R（其中2R是三角形sinC由正弦定理可知：在ABC中，a：b：c=sinA:sinB:sinC，这是正弦定理的另一种表达形式。2、余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即：a2b2c22bccosA①b2a2c22accosB②c2a2b22abcosC③在

2、余弦定理中，令C=90°，这时cosC0，所以c2a2b2。由此可知余弦定理是勾股定理的推广。由①②③可得b2c2a2a2c2b2cosCa2b2c2cosA2bccosB2ac2ab3、解三角形常见的四种类型（1）已知两角A、B与一边a,由A+B+C=180°及abc，可求出角C，再求出b、c.sinBsinCsinA（2）已知两边b、c与其夹角A，由a2b2c22bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B、C.（3）已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.（4）已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理abs

3、inA，求出另一边b的对角B，由sinBC(AB)ac求出C，而通过abB时，可能出一解，两解或无，求出c，再由sinCsinA求sinAsinB解的情况，其判断方法，如下表：A90A90A90ab一解一解一解ab无解无解一解absinA两解ab无解无解absinA一解absinA无解--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--1--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--二、例题分析例1根据下列条件，解三角形ABC（1）已知b4,c8

4、,B30，求C、A、a；（2）已知B30,b2,c2，求A、C、a；（3）已知b6,c9,B45，求C、a、A。例2在△ABC中，其周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，则下列成立的个数是（）①a：b：c4：5：6②a：b：c2：5：6③a2cm,b2.5cm,c3cm④A：B：C=4：5：6A、0B、1C、2D、3例3在ABC中，求证：a2b2b2c2c2a2cosAcosBcosBcosCcosC0cosA巩固训练1、已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，则k

5、的取值范围为（）A．(2，＋∞)B．(-∞，0)C．(1，0)D．(1，＋∞)22--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--2--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--2、已知a＝4，b＝6，sinB＝3，则∠A＝______43、在△ABC中，已知a＝1，b＝3，∠A＝30，则∠B＝________4、在ABC中，A600，b1，SABC3,求abc的值。sinAsinBsinC5、在△ABC中，若a2a2bc，a2b2c3，si

6、nC:sinA4:13，求a，b，c。例4在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosABC＝（）（A）11；（B）－1；（C）21；（D）3164244例5若ABC中，a4,b3,c35，则sinC.例6已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积a2b2c2________.S4，则C例7a，b，c为△ABC的三边，其面积SABC123，bc＝48，b-c＝2，求a--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--3--WORD格式--可编辑---精品资料分享---

7、-WORD格式--可编辑--专业资料--巩固训练1、在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC13，则最大角的余弦值是________142、在△ABC中，若AB9，则BC＝________．5，AC5，且cosC103、已知(abc)(bca)＝3bc，则∠A＝________4、ABC中，若A120，AB5,BC7，则ABC的面积S5、若△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝1，则面积S的取值范围是________．6、已知三角形的三条边之比为3∶5∶7，且最大边长为14，则三角形的面积为_______7、ABC中，ab8,c

8、6,C600，求ABC的面积。例7在三角形ABC中，若sinC2cosAsinB，则此三角形必是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形例8在△ABC中，若acosA+bcosB＝ccosC，判断三角形形状．--WORD格式--可编辑---精品资料分享-