高一数学《解斜三角形》学案与练习

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1、第7课时课题：解斜三角形【教学目标】（1）掌握正余弦定理的应用；（2）掌握解三角形的题型。【教学重难点】理解并熟练掌握正余弦定理、应用题型【知识点归纳】一、正弦定理1、三角形面积公式：S=absinC=bcsinA=acsinB2、正弦定理===2R（R为△ABC的外接圆的直径）3、正弦定理的几种常见变形应用（1）asinB=bsinA，bsinC=csinB，asinC=csinA；（2）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC；（3）sinA=，sinB=，sinC=；（4）a：b：c=sinA：sinB：sinC【例题精讲】【例1】已知中，，求.【练习】

2、已知在中，求（结果保留两位小数）.第13页共13页【例2】已知中，,外接圆半径,求【练习】已知中，,,求【基础练习】1．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b=。2．已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a、b和B。3．在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A，C和c的长。二、余弦定理1、a=b+c﹣2bccosA，b=c+a﹣2accosB，c=a+b﹣2abcosC2、余弦定理的变形公式cosA=，cosB=，cosC=【例题精讲】【例3】已知在中，，求第13页共13页【练习】已知中，,且最大边长和最小边长恰好是方程的两根，求第三

3、边.【例4】在中，，三条边长，求实数的取值范围？【练习】钝角三角形的三边分别是，且最大内角不超过，求实数的取值范围？【例5】已知中，，边BC上的中线，求边长【练习】（1）设P是正方形ABCD内一点，点P到顶点A、B、C的距离分别是求正方形的面积？（2）设P是正方形ABCD内一点，求的大小？【基础练习】1、在△ABC中，a=b+c+bc，则A=。第13页共13页2、在△ABC中，已知：a=2，b=2，C=15°，求角B和边c。3、已知△ABC中，a：b：c=2：：（+1），求△ABC各角的弧度数。三、解三角形在实际问题中的应用1、利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问

4、题：2、利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：3、三角形的面积公式总结：4、三角形内切圆的半径：5、三角形中的射影定理：6、两内角与其正弦值:7、三内角与三角函数值得关系：第13页共13页【例题精讲】【例6】已知是内的一点，它到两边的距离分别是2和11，求OQ的长？【练习】（1）在中，已知分别是内角A，B,C所对的三边；求证：.（2）在中，已知和，求（用表示）.【例7】在三角形ABC中，若,试判断三角形的形状，并说明理由？【练习】判断下列三角形的形状：（1）（2）；（3）；（4).第13页共13页【例8】已知在中，，，BC=1，试证明：过边BC上的任意一点D，可

5、以作出以D为顶点的内接正三角形（三顶点分别在三边上的正三角形），并求内接正三角形的周长的最小值？【练习】（1）已知中，，求的最大值?(2)已知中，，求的周长的最小值及面积的最大值？【课后练习1】1、隔河看两地A与B但不能到达，在岸边选取相距千米C、D两点，测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离。2、在山脚测得山顶仰角∠CAB=45°，沿坡度为30°的斜坡走1000m至D点，又测得山顶仰角∠BDE=75°，求山高BC。第13页共13页3、在海岸处，发现北偏东45°方向，距离（﹣1）海

6、里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船。此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？【课后练习2】1．在△ABC中，3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1，求C。2．已知，在△ABC中，满足acosA=bcosB，试判定△ABC的形状。3．要使a，a+1，a+2为钝角三角形的三边，求a的取值范围。【拓展讲解】注意：正弦定理可以解决的两类问题：1．已知两角和任一边，求其他的角和边2．已知两边和其中一边的对角，求另一边和另一边的对角余

7、弦定理可以解决的两类问题1．已知三边，求三个角2．已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角求三角形外接圆半径的常用方法1．直角三角形2．正弦定理第13页共13页解三角形常用关系式1．三角形内角和等于180°2．三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3．三角形中大边对大角，小边对小角4．两角和与差的三角比值在三角形中的变式sin（A+B）=sinC，cos（A+B）=﹣cosC，tan（A+B）=﹣tanCsin=cos，cos=sin，tan=cot【练习一】1．在△ABC中，已知a=，b=4，A=30°，则B=。2