“理解数学”是教好数学的前提──“中学数学核心概念、思想方法-模板.doc

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2、日在湖北省荆州市召开。会议以“平方差公式”为题，由湖北襄樊市襄阳区城关一中朱小平老师、江苏南通市平潮高级中学陆志强老师各上了一堂现场研究课；以“用频率估计概率”为题，由荆州市实验中学李宜红老师、广州市番禺区星海中学罗朝红老师各上了一堂现场研究课。会前，全体成员按照课题组的要求作了精心准备，每一位一线教师都提供了教学设计，承担研究课的地区都组织了多次专门的教研活动，经历了“教学设计—试教—讨论—再设计”的过程。因此，提供给大会的是各地区的集体研究成果。研究课后，课题组成员对这几堂课进行了实事求是的点评，全体成员畅所欲言，坦诚地发表自

3、己的意见和建议，对教学设计和课堂教学的成败得失进行了客观的分析。这几节课和点评，特别是对教学内容的解析和教学处理的点评，对与会成员和现场观摩的教师都具有较大的启发和借鉴作用。会后，课题组绝大部分成员进行了深入的反思。现将本次会议会上讨论和会后反思的成果整理出来，以供研究和讨论。 “核心概念”是本课题研究的重点内容，我们课题组教学设计框架中第一条就是“内容和内容解析”，是要在揭示概念内涵的基础上，说明概念的核心之所在，并要对概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。在此基础上阐明教学重点。这也就是要求我们首先

4、要理解数学。理解数学就是要了解数学概念的背景，掌握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，把握概念的多元表示，挖掘数学知识所蕴含的科学方法、理性精神等价值观资源。 一、理解教学内容，弄清“是什么” 本次会议的“用频率估计概率”的研究课的内容是很有代表性的。“统计与概率”是本次课改的新增内容，也是老师们所不熟悉的内容，教师对教学内容的理解和把握相对“代数”“几何”要差一些，教师讲课的底气明显不足，甚至有一些科学性错误，参加研讨的一线教师也大部分不敢发言，惟恐自己说错。北京市东城区教研员雷晓莉，吴晓燕老师在会议结束后，针对课堂上出现

5、的问题也调查了一些初中数学教师，得出的结论是大家对“用频率来估计概率”的教学内容的认识理解有欠缺，需要“提高概率统计的专业素养”。 对于用频率估计概率，人教版教科书的相关描述为“一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p”。概率的频率定义，反映了在大量重复试验的条件下，随机事件发生的频率的稳定值就是概率的性质。其中既有频率的随机性（每人每次试验都是变化的），也有频率的规律性（也就是稳定性）。对于这个定义的内涵，北师大张淑梅老师，人教社张唯一、王嵘老师，北京雷晓莉、吴晓燕老

6、师在他们的反思文章都有阐述。在教学中，要特别注意避免以下理解： （1）“频率的稳定值就是概率的估计值”。事实上，频率的稳定值就是概率，但是在很多时候，我们无法仅从试验中知道频率的稳定值具体是多少。 （2）“随着试验次数的增加，频率就越来越接近于概率”。事实上，定义中的频率稳定于概率并不是说频率的极限就是概率，而是频率依概率收敛于概率。即满足大数定律：设m是n重伯努利试验中事件A出现的次数，又A在每次试验中出现的概率为p()，则对任意的，有。也就是说，只要n充分大，那么频率估计概率的误差就可以如所希望的小。 （3）“用频率估计概率，

7、一定要大量重复试验”。事实上，频率总是可以作为概率的估计的，试验次数的多少只是影响估计的精度。在有些实际问题中，对估计精度的要求不同，再加上试验条件的限制（比如破坏性的试验），试验次数是随实际问题而定的。 （4）“必然事件与概率为1等价，不可能事件与概率为0等价，随机事件的概率大于0而小于1”。这种说法仅是对于古典概型成立,随机事件的概率是0≤P(A)≤1。必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0，但概率为1的事件不一定是必然事件,概率为0的事件也不一定是不可能事件。例如向平面内投一质点,该质点落在平面内某点A的概率为0，落在平面

8、内除点A处以外的其他点的概率为1，但它们是随机事件。 在日常教学实践中，不能只关注于研究“怎么教”的问题，认为“教什么”的问题教材已经给出答案，即教材上的内容就是教师所要“教”的内容。“要给学生一杯水，老师需要有一桶水”。为了提高对数学的理解水平，