[初中数学]平方差公式教学设计-人教版.doc

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1、《平方差公式》教学设计一、教学内容解释人教社《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“15﹒2﹒1平方差公式”平方差公式是整式的乘除运算的延续，是后续数学学习的重要基础，同时也是从一般到特殊的认识过程的范例.对它的学习和研究丰富了教学内容，也拓展了学生的视野.平方差公式着重于研究平方差公式的发生过程.其发生过程便于学生掌握这一公式的结构特征，更能理解公式中字母的广泛含义.在教学过程中，特别是探讨知识发生的过程，并和学生一起研究知识如何从一般到特殊概括得到公式，这将有助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和

2、方法.在教学过程中，平方差公式的几何意义的形成，学生通过对面积的思考，可以发现平方差公式与面积之间的内在联系，拓展了学生的数形思维空间，促进了学生数学思考，进而感受到几何与代数内在统一，同时强有力地培养了学生的创新精神.基于上述分析：本节课的教学重点是通过平方差公式的发生过程，理解平方差公式的结构特征，进而有意识的用平方差公式解决问题.二、教学目标解析1、经历探究平方差公式的过程来推导平方差公式，理解平方差公式的结构特征，并能有意识地用平方差公式进行简单的运算；了解平方差公式的几何背景.2、在探究平方差公式的过程中

3、，发展学生的符号感和推理、概括能力；通过平方差公式的几何背景的了解，体会代数与几何的内在统一.3、通过平方差公式的发生过程的探究，体会从一般到特殊的数学思想方法；通过平方差公式的应用，体会到数学符号表示运算规律的简捷.在学习过程中，体会到数学精神的严谨和思维的深刻性.三、数学问题诊断分析1、教师教学过程中可能存在的问题（1）为了迎合新课标，创设不切实际的情景；（2）不能有效地突破难点——平方差公式的结构特征，造成学生不能准确地应用公式；（3）过分地强调公式的形成，而造成教学过程的前重后轻，使学生在应用处练习不够；（

4、4）过分的强调平方差公式的几何意义，造成学生学习上的困难而影响了学生的学习积极，同时也造成教学重点的混乱.2、学生学习可能出现的问题（1）不能掌握平方差公式的结构特征，机械地套用公式；（2）在平方差公式的形成过程中，学有困难的学生跟不上优生的节奏而产生畏难的情绪，少有学习的激情;（3）过分地去钻平方差公式的几何意义，造成在应用处练习不够.3、教学难点（1）平方差公式的结构特征及其有效地应用；（2）平方差公式的几何意义.四、教学支持条件分析在教学过程中运用有效的教学手段：电子幻灯用于竞赛；通过fiash的运用，直观、

5、形象地展现几何意义的推导，增强学生的学习兴趣；通过电子幻灯展现练习，提高效率.五、教学过程设计活动一竞赛激智，建立模型，揭示公式问题1看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果.（教师用ppt逐个给出）(1)(5＋3)(5－3)﹦(2)(0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦(3)(5＋0.3)(5－0.3)﹦(4)(0.5＋3)(0.5－3)﹦（全部结果出来后）追问：你是如何计算的？设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的

6、求知的热情.问题2：请计算下列多项式的积：(1)(x＋1)(x－1)﹦(2)(m＋2)(m－2)﹦(3)(2x＋1)(2x－1)﹦(4)(x＋1)(x－1)﹦（全部结果正确后）追问1：你们的计算结果有什么规律吗？追问2：你发现多项式的积的表达形式有什么规律吗？学生总结：（1）计算的结果都是两项的平方差，与以往两项乘以两项的结果大多是三项或四项不同；（2）这些两项乘以两项中，有一项是完全相同，另一项又是互为相反的；（3）结果是两项的平方差，并且是完全相同项的平方减区互为相反项的平方.师生互动：（a＋b）（a－b）﹦a

7、2－b2两个数的和与这两个数的差的记，等于这两个数的平方差.教师：（1）这个公式叫做（乘法的）平方差公式.（2）公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式；（3）只要是符合公式的结构特征，都可以用公式进行计算.学生练习：（教师用ppt展示）1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有A(x＋1)(1－x)B(a＋b)(b－a)C(－a＋b)(a－b)D(x2－y)(x＋y2)E(－a－b)(a－b)F(c2－d2)(d2＋c2)2、下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)（x＋2）（x－2）

8、﹦x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)﹦9a2－4.设计意图：以学生熟悉的多项式的积为载体，以全部参与讨论、归纳总结为教学形式，由于计算的结果与以往的结果在表现的形式上有大的差异，以及平方差公式的发生过程的探究，体会到从一般到特殊的数学思想方法；通过选择、填空等的练习让学生了理解、掌握平方差公式的结构特征，从心里感受这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.