平方差公式教学设计.doc

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1、平方差公式教学设计教学目标　　1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；　　2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．　　教学重点和难点　　重点：平方差公式的应用．　　难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．　　教学过程设计　　一、师生共同研究平方差公式　　我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．　　让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：　　两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二

2、项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？　　(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)　　继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式．　　在此基础上，让学生用语言叙述公式．　　二、运用举例 变式练

3、习　　例1 计算(1+2x)(1-2x)．　　解：(1+2x)(1-2x)　　=12-(2x)2　　=1-4x2．　　教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．　　例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2)．　　解：(b2+2a3)(2a3-b2)　　＝(2a3+b2)(2a3-b2)　　＝(2a3)2-(b2)2　　＝4a6-b4．　　教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．　　课堂练习　　运用平方差公式计算：　　(l)(x+a)(x-a)；　　　　(2)(m+n)(m-n)；　　(3)(

4、a+3b)(a-3b)；　　　(4)(1-5y)(l+5y)．　　例3 计算(-4a-1)(-4a+1)．　　让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．　　解法1：(-4a-1)(-4a+1)　　=[-(4a+l)][-(4a-l)]　　=(4a+1)(4a-l)　　=(4a)2-l2=16a2-1．　解法2：(-4a-l)(-4a+l)　　=(-4a)2-l　　=16a2-1．　　根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法

5、2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．　　课堂练习　　1．口答下列各题：　　(l)(-a+b)(a+b)；　　　　(2)(a-b)(b+a)；　　(3)(-a-b)(-a+b)；　　　　(4)(a-b)(-a-b)．　　2．计算下列各题：　　(1)(4x-5y)(4x+5y)；　　(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；　教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板

6、演，教师和学生一起分析解法．　　三、小结　　1．什么是平方差公式？　　2．运用公式要注意什么？　　(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；　　(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．　　四、作业　　1．运用平方差公式计算：　　(l)(x+2y)(x-2y)；　　　　　　(2)(2a-3b)(3b+2a)；　　(3)(-1+3x)(-1-3x)；　　　　　(4)(-2b-5)(2b-5)；　　(5)(2x3+15)(2x3-15)；　　　　(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；　　2．计算：　　(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；　(

7、2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；　　(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；　　　　(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．