平方差公式教学设计.doc

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1、《平方差公式》--教学设计老河口市张集中学张永胜教学内容：平方差公式教学目标：一、教学知识点：1、经历探索平方差公式的过程。2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。二、能力训练要求：1、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。2、培养学生观察、归纳、概括的能力．三、情感与价值观要求：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。教学重点：平方差公式的推导和应用。教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.教学过程及设计思路：一、设置情景、产生悬念：1、提出问题，创设情境师：你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2001×1999（2）998×

2、1002（设计意图：激发学生的学习欲望和参与动机，是引导学生主动学习的前提。以常见的数字计算题作为引入，诱导学生探索并发现口算速度比计算器快，这并非夸张。使学生惊奇，教师及时抓住这个好奇心，提出问题引出下阶段的教学。）二、发现特征、探索规律：师：现在请同学们根据前面学过“多项式乘多项式”的知识完成下列题目①（x+3）(x–3)②(x–5)(x+5) ③（1+2a）(1–2a)④(a-5y)(a+5y)第3页共3页（让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己见解．教师根据学生回答，引导学生进思考。教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法）问题1：上面

3、的这四道题目的因式有什么结构特征？（结构特征：是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，左边的两个多项式只是符号不同。）问题2：上面的这四道题目的结果又有什么结构特征？（结构特征：乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差，右边的结果是第一个数的平方减去第二数的平方）问题3：你能不能用简洁的文字语言叙述你观察到的特征规律？（板书）两个数的和与两数差的积等于该两数的平方差。问题4：能不能用简洁符号语言表示你观察到特征规律？（板书）（a+b）（a-b）=a²-b²（设计意图：在这设计过程中，我充分考虑发挥的学生主体作用。首先，这节课的主题——两数和与两数差

4、的积等于两数的平方差及其特点，应该由学生发现得出结论。其次，学生的活动不能停留在简单的、机械的操作活动上，而是要立足于复杂的思维活动，学生根据公式特点，自己去寻找对象，发散性大，这样学生的创造的自由度大，使得在这过程中，学生一方面要动用他全部的知识经验；另一方面，要运用许多思维操作，如比较、类比、观察、想象、分析、综合等等。第三，教师随着学生的思路，及时的加以引导，而不是把学生的思路、想法，强拉到自己的思路上来，这也是由数学教学的特点决定的。）三、感受问题、实践操作，体验探索成功。将长为（a+b）厘米的长方形，剪下宽为b厘米的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你拼成图形的面

5、积关系。（设计意图：学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。新编数学教材的特点之一，是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。为此，操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节。精心设计这个环节，不仅能使学生获得知识更容易，而且有利于提高学生的逻辑思维能力。）四、运用知识，解决问题：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。第3页共3页①(2x+3)(2x–3) ②(2a+3b)(2a–3b)③（-1+2a）(–1–2a)游戏：﹙□+△﹚﹙□–△﹚=□²–△²【认识到ab可以是数或式】（2）间接运用新知，解决第二层次问题。

6、①(–2x+3)(3+2x)②(3b+2a)(2a–3b)③（1–2a）(–1–2a)判断：【认识到应用公式要注意观察特征】  ①(2x+3a)(2x–3b)=(2x)²–(3a)²  ②(2a–3b)(2a–3b)=(2a)²–(3b)²（3）灵活运用新知，解决第三层次问题。①498×502 ②1001×999③99.8×(–100.2)（4）实践运用新知，解决第四层次问题。例1：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积。（设计意图：教学不仅使学生掌握在日常生活和进一步学习所必需的最基础的数学知识

7、和基本技能，还要在学生获取知识和技能的同时，激发学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯，并使智力得到发展，能力得到培养。但是，知识的掌握，技能的形成，智力的开发，能力的培养，以及良好学风的养成，必须通过一定量的练习才能实现。练习的设计要遵循：由易到难，由简到繁，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序；要从数量和质量这两个方面去考虑，尽力做到在有限的时间里，取得最佳的练习效果，这是我们优化课堂教学始终要追求的一个目标。）五、归纳总结，形成知识网络师：（1）同学们这