第二十章曲线积分ppt课件.ppt

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1、第二十章曲线积分§1第一型曲线积分§2第二型曲线积分§1第一型曲线积分一、问题的提出二、对弧长的曲线积分的概念三、对弧长曲线积分的计算四、几何与物理意义一、问题的提出实例:曲线形构件的质量匀质之质量分割求和取极限近似值精确值二、对弧长的曲线积分的概念1.定义被积函数积分弧段积分和式曲线形构件的质量2.存在条件：3.推广注意：4.性质(4)（5）三、对弧长曲线积分的计算定理证略。这里，曲线积分定积分(1)L：y=y(x),a≤x≤b假设y(x)C1([a,b]).有(a

2、.计算其中L为y2=2x自点(0,0)到点(2,2)的一段弧.解1：0≤x≤2y2=2x022yx(3)L：x=(t),y=(t),≤t≤(<)注意:特殊情形1.曲线对弧长曲线积分的计算公式则2.曲线3.曲线则则推广:例1.计算其中L为y2=2x自点(0,0)到点(2,2)的一段弧.解1：0≤x≤2y2=2x022yx解2：0≤y≤2022yx例2.计算L:连接O(0,0),A(1,0),B(0,2)的闭折线OABO.解：L分段光滑ds=dxOA:y=0,0≤x≤1O2AByx1AB:y=22x,0≤x≤1BO:x=0,0≤y≤2ds=dy=2O2A

3、Byx1例3.计算其中L:x2+y2=a2.L:x=acost,y=asint,0≤t≤2(4)空间R3中的曲线：x=(t),y=(t),z=(t),≤t≤xyzO(<)例4.计算其中：从点A(3,2,1)到点O(0,0,0)的直线段.解：直线段AO方程：化成参数方程：x=3t,y=2t,z=t,0≤t≤1.例5解例6解例7解由对称性,知例8解例9解(1)L：(2)L：例10解例11解于是，四、几何与物理意义对弧长曲线积分的应用例9解:如图设置坐标系xy1、对弧长曲线积分的概念2、对弧长曲线积分的计算3、对弧长曲线积分的应用五小结与思考判断题

4、思考判断题（1）对弧长的曲线积分的定义中的符号可能为负吗？（2）对弧长的曲线积分是否与曲线方向有关？思考题对弧长的曲线积分的定义中的符号可能为负吗？思考题解答的符号永远为正，它表示弧段的长度.