数学分析第二十章曲线积分只是课件.ppt

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1、数学分析第二十章曲线积分二、第一型曲线积分的计算特殊情形推广解练习1解例3解由对称性,知作业：P.201,1(1)(3)(5),2.基本积分公式换元积分法分部积分公式牛顿－莱布尼茨公式§2第二型曲线积分一、第二型曲线积分的定义1.引例:变力沿曲线所作的功.设一质点受如下变力作用在xoy平面内从点A沿光滑曲线弧L移动到点B,求移变力沿直线所作的功解决方法？动过程中变力所作的功W.1)“分割”.2)“近似代替”把L分成n个小弧段,有向小弧段近似代替,则有所做的功为F沿则用有向线段上任取一点在3)“求和”4)“取极限”(其中

2、

3、T

4、

5、为n个小弧段的最

6、大长度)特殊地，类似地,若为空间有向曲线段,记说明:对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向!3.性质(2)若有向曲线L由k条有向曲线而成，则用L－表示L的反向弧,则首尾相接(1)若则存在，二、第二型曲线积分的计算事实上，根据定义对应参数设分点由于对应参数同理可证对有向光滑曲线解:(1)解:(2)例2’计算其中L为(1)抛物线(2)抛物线(3)有向折线解:(1)原式(2)原式(3)原式练习：计算其中L为(1)半径为a圆心在原点的上半圆周,方向为逆时针方向;(2)从点A(a,0)沿x轴到点B(–a,0).解:(1)取L的参数方程为(2)取L的方程

7、为则则对空间光滑曲线弧:类似有作业：P.208,1(1)(3),3.“第20章曲线积分”的习题课一、内容要求1、了解第一、二型曲线积分的概念和性质2、掌握第一、二型曲线积分的计算方法，会简单的几何和物理应用二、练习思考：已知为折线ABCOA(如图),计算提示:此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢