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1、2.1数制2.2数制在计算机中的表示2.3信息编码第二章数制与计算机编码2.1数制数制与编码数制的表示方法二进制不同数制间的转换符号数的表示方法定点数与浮点数逢N进1采用位权表示法数制定义：编码和数制例如：938.25每一个数字符号在不同的位置上具有不同的值（权），3在小数点左边第2位上，它代表的数值是3×101，权值为101，2在小数点右边第1位上，它代表的数值是2×10-1，权值为10-1，依次类推，其按权展开式为：(938.25)10=9×102+3×101+8×100+2×10-1+5×10-2位权表示法进位
2、制计算规则基数数符权值表示形式十进制逢十进一r=100,1,…,910iD二进制逢二进一r=20,12iB八进制逢八进一r=80,1,…,78iO或Q十六进制逢十六进一r=160,1,…,9,A,…,F16iH常用数制常用数制二进制为何采用二进制二进制算术运算二进制逻辑运算计算机使用数字电路特点：电路简单设计简单节省存储设备与AND、∧、或OR、∨、∪非非AĀ四则运算+、-、*二进制数的运算1．二进制数的算术运算 （1）加法运算 二进制数的加法规则： 0+0＝00+1=1+0=11+1＝10（向高位产生进）（2）减法
3、运算 二进制数的减法规则： 0-0=00-1=1（向高位借位1次）1-0=11-1=0（3）乘法运算二进制的乘法规则为： 0×0=00×1=01×0=01×1=1（4）除法运算 二进制除法运算与十进制除法类似，也由减法、上商等操作逐步完成。例题：求1101101-10011=？例题：求11001101+10011=？2．二进制数的逻辑运算计算机中的逻辑关系是一种二值逻辑，逻辑运算的结果只有“真”或“假”两个值。二值逻辑很容易用二进制的0和1来表示，一般用1表示真，用0表示假。（1）与运算“与”运算又称“逻辑乘”，通常
4、用“∧”或“˙”表示。运算规则为按位进行“与”运算，若进行“与”操作的两位均为1，则结果为1；两位中有一位为0，则结果为0。具体规则如下：0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1（2）或运算“或”运算又称“逻辑加”，通常用“∨”或“+”表示。运算规则是按位进行“或”运算，若进行“或”操作的两位中有一位为1，则结果为1；两位均为0，则结果为0。具体规则如下：0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1（3）非运算“非”运算实现对单个逻辑值的处理，也称为逻辑取反操作，通常用“ˉ”表示。运算规则如下：例题：求11001101∨
5、10011010=？例题：求11001101∧11100011=？例题：求X=1101101求:非X=？数制间的转换十进制数非十进制数非十进制数十进制数二、八、十六进制之间的转换编码和数制87538918110结果为：113余数法：除基数取余数、由下而上排列。示例1：十进制整数非十进制整数2751237121802912402202110示例2:结果为：1001011十进制整数非十进制整数进位法：用十进制小数乘基数，当积为0或达到所要求的精度时，将整数部分由上而下排列。示例：0.625╳21.250整数为1╳20.5
6、0整数为0╳21.0整数为1小数值为0结果为：101十进制小数非十进制小数位权法：把各非十进制数按权展开求和转换公式：(F)x=an-1×xn-1+an-2×xn-2+...+a1×x1+a0×x0+a-1×x-1+...示例：(1011.1)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1=8+0+2+1+0.5=(11.5)10非十进制数十进制数编码和数制二进制十六进制二进制八进制二、八与十六进制之间的转换一位拆三位一位拆四位整数从右向左小数从左向右三位并一位四位并一位编码和数制000110110111.0
7、100(1B7.4)16示例：编码和数制100110110111.010100(4667.24)8常用数值的对应关系十进制二进制八进制十六进制0000111121022311334100445101556110667111778100010891001119十进制二进制八进制十六进制10101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F符号数的表示方法数制与编码无符号二进制数机器数与真值数的原码、反码和补码表示……位（bit）字长字节（Byte）数据存储的组织结构
8、位：计算机存储设备的最小单位字节：计算机处理数据的基本单位字长：CPU一次处理数据的二进制位数1.无符号数的表示无符号数二进制数只限于正正数的表示。01001101772.机器数和真值真值：正、负符号加二进制绝对值。机器数：在机器中使用的连同数符一起数码化的数。例：设机器字为8位字长,用一位数码０表示正号,１表示负号。N1,N2对应的机器数为０
