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1、计算机组成原理第二章2021年7月27日信息表示与编码1、进位计数制以及相互转换十进制，二进制，八进制，十六进制2、数值数据和非数值数据的表示方法数值数据定点数----原反补移浮点数----IEEE754BCD码非数值数据ASCII、汉字本讲安排本讲将解决的主要问题计算机中数值数据非数值数据是如何表示？1、进位计数制进位计数制：用少量的数字符号，按先后次序把它们排成数位，由低到高进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制基数：进位制基本特征数，即所用到的数字符号个数例如10进制：0~9十个数码表示，基数
2、为10权：进位制中各位“1”所表示的值为该位的权常见的进位制：2，8，10，16进制十进制数的多项式表示:N10=dn-1×10n-1+dn-2×10n-2+••••••d1×101+d0×100+d-1×10-1+d-2×10-2+••••••d-m×10-Mm,n为正整数,其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,10i称为该位的权.1、十进制(Decimal)基数:10;符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9计算规律:“逢十进一”或“借一当十”例如:一个十进制数123.45的表示1
3、23.45=1×102+2×101+3×100+4×10-1+5×10-2注：等式左边为并列表示法等式右边为多项式表示法2、二进制(Binary)二进制的多项式表示:N2=dn-1×2n-1+dn-2×2n-2+••••••d1×21+d0×20+d-1×2-1+d-2×2-2+••••••d-m×2-m其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,2i称为该位的权.基数:2符号:0,1计算规律:逢二进一或借一当二3、十六进制(Hexadecimal)二进制的多项式表示:N16=dn-1×16n-
4、1+dn-2×16n-2+••••••d1×161+d0×160+d-1×16-1+d-2×16-2+••••••d-m×16-m其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,16i称为该位的权.基数:16符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F计算规律:逢十六进一或借一当十六例如十六进制数(2C7.1F)16的表示(2C7.1F)16=2×162+12×161+7×160+1×16-1+15×16-24、进位计数制之间的转换1）R进制转换成十进制的方法按权展开法:先写
5、成多项式,然后计算十进制结果.N=dn-1dn-2••••••d1d0d-1d-2••••••d-m=dn-1×Rn-1+dn-2×Rn-2+••••••d1×R1+d0×R0+d-1×R-1+d-2×R-2+••••••d-m×R-m例:写出(1101.01)2,(237)8,(10D)16的十进制数(10D)16=1×162+13×160=256+13=269(1101.01)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2=8+4+1+0.25=13.25(237)8=2×82+3
6、×81+7×80=128+24+7=1592）十进制转换成二进制方法一般分为两个方法：方法1、整数部分的转换除2取余法（基数除法）小数部分的转换乘2取整法（基数乘法）方法2、减权定位法除基取余法：把给定的除以基数,取余数作为最低位的系数,然后继续将商部分除以基数,余数作为次低位系数,重复操作直至商为0 例如：用基数除法将(327)10转换成二进制数2327余数216312811240122002100250221210201(327)10=(101000111)2把给定的十进制小数乘以2,取其整数作为二
7、进制小数的第一位,然后取小数部分继续乘以2,将所的整数部分作为第二位小数,重复操作直至得到所需要的二进制小数例如:将(0.8125)10转换成二进制小数整数部分0.2×0.8125=1.62512×0.625=1.2512×0.25=0.502×0.5=11(0.8125)10=(0.1101)2乘基取整法(小数部分的转换)例:将(0.2)10转换成二进制小数整数部分00.2×2=0.400.4×2=0.800.8×2=1.610.6×2=1.210.2×2=0.400.4×2=0.800.8×2=1.6
8、10.6×2=1.21(0.2)10=[0.001100110011….]2减权定位法将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较，若够减则对应位置1，减去该权值后再往下比较，若不够减则对应位为0，重复操作直至差数为0。5122561286432168421例如：将(327)10转换成二进制数256<327<512327-256=71125671<128012871-64=71647<320327<160167<8087-4=3
