函数强化训练题与答案.doc

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1、.函数强化训练题1．对函数作代换x=g(t)，则总不改变f(x)值域的代换是()A．B．C．g(t)=(t－1)2D．g(t)=cost2．方程f(x,y)=0的曲线如图所示，那么方程f(2－x,y)=0的曲线是()3．已知命题p：函数的值域为R，命题q：函数是减函数。若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值围是A．a≤1B．a<2C．1

2、)

3、，则此棱锥的侧面积为___________。11.建造一个容积为8m，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为___________。12．已知函数满足：，，则。13．已知为正整数，方程的两实根为，且，则的最小值为________________________。14．设函数f(x)=lg(ax+2x+1)．(1)若f(x)的定义域是R，数a的取值围；(2)若f(x)的值域是R，数a的取值围．15．设不等式2x－1>m(x－1)对满足

4、m

5、≤2的一切实数m的取值都成立。求x的取值围。16.设等差数列{a}的前n项

6、的和为S，已知a＝12，S>0，S<0。....①.求公差d的取值围；②.指出S、S、…、S中哪一个值最大，并说明理由。(1992年全国高考)PMAHBDC17.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上任一点，设∠BAC＝θ，PA＝AB=2r，求异面直线PB和AC的距离。18.已知△ABC三角A、B、C的大小成等差数列，且tanA·tanC＝2＋，又知顶点C的对边c上的高等于4,求△ABC的三边a、b、c及三角。19.设f(x)＝lg，如果当x∈(-∞,1]时f(x)有意义，求实数a的取值围。20．已知偶函数f(x)=cosqsinx－sin(x－q

7、)+(tanq－2)sinx－sinq的最小值是0，求f(x)的最大值及此时x的集合．21．已知，奇函数在上单调．（Ⅰ）求字母应满足的条件；（Ⅱ）设，且满足，求证：．七、参考答案1．不改变f(x)值域，即不能缩小原函数定义域。选项B，C，D均缩小了的定义域，故选A。2．先作出f(x,y)=0关于轴对称的函数的图象，即为函数f(-x,y)=0的图象，又f(2－x,y)=0即为，即由f(-x,y)=0向右平移2个单位。故选C。3．命题p为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题q为真时，。若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个

8、是真命题，一个是假命题。若p为真，q为假时，无解；若p为假，q为真时，结果为10），则＋＝，解出x＝2，再用万能公式，选A；8．利用是关于n的一次函数，设S＝S＝m，＝x，则（,p）、(,q)、(x，p+q)在同一直线上，由两点斜率相等解得x＝0，则答案：0；9．设cosx＝t，t∈[-1,1]，则a＝t－t－1∈[－,1]，所以答案：[－,1]；10．设高h，由体积解出h＝2，

9、答案：24；11．设长x，则宽，造价y＝4×120＋4x×80＋×80≥1760，答案：1760。12．运用条件知：=2，且==16....13．依题意可知，从而可知，所以有，又为正整数，取，则，所以，从而，所以，又，所以，因此有最小值为。下面可证时，，从而，所以,又,所以,所以,综上可得:的最小值为11。14．分析:这是有关函数定义域、值域的问题，题目是逆向给出的，解好本题要运用复合函数，把f(x)分解为u=ax+2x+1和y=lgu并结合其图象性质求解．切实数x恒成立．a=0或a＜0不合题意，解得a＞1．当a＜0时不合题意；a=0时，u=2x+1