增城中学高三数学(理科)函数与导数强化训练题.doc

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1、增城中学高三数学（理科）函数与导数强化训练题班别：学号：姓名：1.设，函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)当时，函数取得极值，证明：当第2题图2．如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），设△PQN的面积为（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若在区间上单调递增，求n的最大值；（Ⅲ）若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，求b的取值范围.3.某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元（精确到，参

2、考数据：）（1）当时，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值；（2）讨论农民得到的补贴随厂家投放B型号电视机金额的变化而变化的情况。4.5．已知函数（I）求函数在定义域上的单调区间；（II）若关于x的方程恰有两个不同实数解，求实数a的取值范围；（III）已知实数若不等式在上恒成立，求实数p的最小值。6．已知函数（I）求的最小值；（II）讨论关于x的方程的解的个数；（III）当7.已知函数　（为实常数）。（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值范围；（Ⅲ）已知且，求证:.8.已知函数。（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，试

3、确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：①上恒成立；②增城中学高三数学（理科）函数与导数强化训练题参考答案1.(Ⅰ)的定义域为………………2分⑴当时，恒成立，在上是增函数；⑵当时，令，即，解得.因此，函数在区间内单调递增，在区间内也单调递增.令，解得.因此，函数在区间内单调递减.………………7分(Ⅱ)当时，函数取得极值，即，由(Ⅰ)在单调递增，在单调递减，单调递增.在时取得极大值；在时取得极小值，故在上，的最大值是，最小值是;对于任意的…………11分当时，，从而………………………13分2．解：（Ⅰ）∴点M处的切线方程为…1分（Ⅱ）………………5分（Ⅲ）（图像大致如右）则t+0—递增极大值递

4、减……………………10分3．解：设B型号电视机的价值为万元（），农民得到的补贴为万元，则A型号电视机的价值为万元，由题意得，，（1）当时，在由当时，，当所以当时，取最大值，即厂家分别投放A、B两型号电视机7万元和3万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约万元。4分（2）由得，①当时，是减函数随B型电视机投放金额万元的增加，农民得到的补贴逐渐减少。②当时，当随B型电视机投放金额的增加，农民得到的补贴逐渐增加。当随B型电视机投放金额的增加农民得到的补贴逐渐减少。③当时，在[1，9]是增函数，随B型电视机投放金额的增加，农民得到的补贴逐渐增加。13分4.5．解：（1）当是常数，不是单调函数；…

5、………1分当∴函数的单调递增区间是：；单调递减区间是：…………3分（2）由（1）知，……4分方程恰有两个实数解，等价于直线与曲线恰有两个交点，…………5分（3）解法一：成立下面先证…………6分先求函数在处的切线方程切线方程为…………7分下面证明：成立令，则易得递增，在单调递减，成立…………9分当且仅当时取等号，…………11分设令当单调递减；当时，单调递半…………13分要使不等式时恒成立只需，…………14分解法二：…………7分（*）…………9分令…………10分∵函数上单调递减，（*）成立，…………11分以下同解法一解法三：…………7分令…………8分令…………10分上单调递减，…………1

6、1分以下同解法一。6．解：（I）………………1分的变化的情况如下：—0+极小值………………3分所以，………………4分（II）当单调递减且的取值范围是；当单调递增且下面讨论的解；所以，当时，原方程无解；………………6分当时，原方程有唯一解；当时，原方程有两解………………8分（III）原不等式可化为：令………………10分上单调递减，在上单调递增，………………12分令…………14分7.＋0－↗↘故在处取得极大值.要使在区间上无极值，则.综上所述，的取值范围是.………………………（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在处取得最大值.即.令，则，即　，8.解：（I）函数当时，则上是增函数当时，若时有

7、若时有则上是增函数，在上是减函数……………………（4分）（Ⅱ）由（I）知，时递增，而不成立，故又由（I）知，要使恒成立，则即可。由……………………（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时有恒成立，且上是减函数，，恒成立，即上恒成立。……………………（11分）令，则，即，从而，成立……（14分）