高考理科数学函数与导数检测题

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1、08高考理科数学函数与导数检测题一、选择题（每小题5分）1.函数的定义域为（）A．B．C．D．2．函数的图像是：（）ABCD3．设是方程的解，则在下列哪个区间内：（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）4．已知（是常数），在上有最大值3，那么在上的最小值是（）A．B．C．D．5.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B.C．D．6.函数的最大值为（）A.B.eC.D.107.已知函数的导数为，且图象过点（0，-5），当函数取得极大值-5时，x的值应为（）A.–1B.0C.1D.±18．点P在曲线y=x3-

2、x+上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B、（0，）∪[，π）C．[0，）∪（，]D、[0，）∪[，π）二、填空题（每题5分，共其中15题第一空2分，第二空3分）9．如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，则相应图象依次为：10．函数，则；若，则x=。11.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是12.已知函数在点处取得极小值，其导函数的图象经过点，，如图所示.则=13.函数y=x－2sinx在（0，2）内的单调增区间为．14.向高为8m，底面边长为8m的倒置正四棱锥形的容器内注水，

3、其速度为每分钟，则当水深为5m时，水面上升的速度为．三、解答题（共80分）15.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）求的定义域;（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明;（Ⅲ）求使＞0的x取值范围.16.（本小题12分）已知曲线y=,(1)求曲线在点P（1，1）处的切线方程。（2）求曲线过点Q（1，0）的切线方程。（3）求满足斜率为的曲线的切线方程。17.（本小题14分）设函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.（Ⅲ）已知当恒成立，求实数k的取值范围.18.（本小题满分14分）已知函数满足条件：①；②对一切

4、，都有．（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）是否存在实数，使函数在区间上有最小值－5？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题14分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力。本小题14分）已知函数。（Ⅰ）设，讨论的单调性；（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。