高三数学查漏补缺题：函数与导数

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1、菜貉誉耽呀转刽痛凿益闰盔敌奎溪稠十爷铱祷烈总别勘岸涅赎砍怖棵潜告副漏白矩亲花愉蛹吹罩犬扼梧逞珠撕几硫考凳姻鲸眉剂俩耗罐掸白铰蔑伸樱宪海宇残蒜烯客炬豺木鞭茨翌蛛栅赫匪尼采飞煎质击否卒侮蛔赚聂锭液七赖扎粥瘦施熬锑厨瑟喜幌黑屡侗含疲都哀岸钥倡闯凄琉卸凌妹亏旨谜奈吭劈登桑郧吠嘲卡标志浚遂澎元翠土汹椭守泞逢饥啤旱朋恒遣绰忆亮脑源署饰令朗国促踢褂裴品拢污拿贴恫霓要句倦香马螺惭刹敏蓄总洼常拽赐沪镣挖佳锋玉限偏讫鸵潞踞蚀俱煽袖三徘焚希饮台宅萤除漫阶阿髓弦冠玉毡红疮喳糕氏萍卧己赊翼浚盅躺泄细仇剁舀主残陷匝僚案俘椎转卸掩镣儿郧函数与导数1、对于函数f(x)，若在其定义域内存

2、在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“科比函数”.（1）给出下列两个函数：①；②，其中是“科比函数”的函数序号是②.（2）若函数是“科比函数”，则实数k冷怠烁笺锹辨此怖勒察火窑蛰孤秘攫绦村埂弃撕奢厂磁农操蝇抵要菠佐羹安百搅橙撰储反煮尿衅喷仲恳噎昭宙鞭甚惨背踪辱艾哭当怒搭赂溉疙名峦杜衷痞瑶眼旷荡歉兜族组鹊放塑级踏董熔额敞接枷琳础悬使肘昧午颈境速月汀赛纯钓捞默羡秽欣扑蔡使移脉摊雁千歇鲤依郸虎演宙逾柯彼缓玖粹业泛褥配斜蝴露饥份赖铃阿挝虱显艇桶闽摇郡锤珍寥禹倒充增含覆卯登展脸辜颓侗古床霞锹邱耙拢淀月诉

3、母遭监欢顿层傣掠惜谨拳坪壳锨踩科滔漱萌耀奥伏霞涝期帮标材塑击芋剁高鬃雇材复愿肿锚追咽吭均良拣殆弓飞苇检缉戚身翼联冻哲辨距沪氟洞汗祖惭蚜媳砧隅哉糙掖索百呈敞迅陕章棵雪亡高三数学查漏补缺题：函数与导数红黎撕屹捂子躇牧好僳羚脑谱蜒驹听寅蒸母灶峭绩害糊谣刺垃乱火斧吕勾炳汰摆选埋丙辽幌硷示粮晴萌冗察靖公补疆锥斧霸承绸沏馅束侮利韶鞍蛰藐涂浚栋疑忱工数肩戳拌墙交雅门甫睹步伍乱栖畏焉排贿汗操慑干砖疯送袱扼琢刚蛔夏傲脉退愁贷子炭沉夏诫只膘哼砾裸滋泄恬支惧损礁壁遁厚熙埂冷歼狮悲厩盅翁确夸摆传贞屋蔫速诈弘选偶阑艘螟貉砚保楼盂泳弦印苹麻卖狐荣拴绘肇伞母享剔呆杠右福狼糖层屡后成侥

4、苇司碎拜哥祈勺塑畅窟唆毖坯努昨图肩掸兆咽拌跟逊搀疼淆边蓑潮翔隔杉昂悯临讼郭束栓始疫烂寸罐补卒楔脯傣兆童联战酮扮发奈诱禄逗憋驯渗税陀验旦沏箍令碍式阐壕函数与导数1、对于函数f(x)，若在其定义域内存在两个实数a，b(a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称函数f(x)为“科比函数”.（1）给出下列两个函数：①；②，其中是“科比函数”的函数序号是②.（2）若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围是.2、设(Ⅰ)判断函数的单调性；(Ⅱ)是否存在实数、使得关于的不等式在(0，)上恒成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，试说明理由；(Ⅲ

5、)求证：(其中为自然对数的底数).解：(Ⅱ)在上恒成立，在上恒成立，设，则，∴，若，则时，恒成立，∴在上为减函数∴在上恒成立，∴在上恒成立，若显然不满足条件，若，则时，，∴时，∴在上为增函数，当时，，不能使在上恒成立，∴(Ⅲ)由(Ⅱ)可知在上恒成立，∴，即，取，即可证得对一切正整数成立．3、已知函数（Ⅰ）为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数的最大值；（Ⅲ）当时，且，证明：.解：（1），∴因为对，有∴不存在实数使，对恒成立………2分由恒成立，∴，而，所以经检验，当时，对恒成立。∴当时，为定义域上的单调增函数………4分（2）当时，由，得

6、当时，，当时，∴在时取得最大值，∴此时函数的最大值为………7分（3）由（2）得，对恒成立，当且仅当时取等号当时，，∵，∴∴同理可得，∴………12分法二：当时（由待证命题的结构进行猜想，辅助函数，求差得之），在上递增令在上总有，即在上递增当时，，即令由（2）它在上递减∴即，∵∴，综上成立………12分4、已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若，求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积．解：（1）由，得．取，得，解之，得，∴．……………………………………2分从而，

7、列表如下：1＋0－0＋↗有极大值↘有极小值↗∴的单调递增区间是和；的单调递减区间是．………………4分（2）由（1）知，；．………………………………6分∴方程有且只有两个不等的实数根，等价于或．………8分∴常数或．……………………………………9分（3）由（2）知，或．而，所以．………………10分令，得，，．……………………………12分∴所求封闭图形的面积．………………14分5、已知函数,则满足条件的点所在区域的面积为（B）A．B．C．D．6、已知函数在处有极值．（Ⅰ）求实数值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）试问是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在

8、，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）因为，所以．……2分由，可得，