3、2)，容量为9的样本的样本均值=5，则μ的置信度为0.95的置信区间为.(z0.05=1.645,z0.025=1.96,t0.05(8)=1.8595,t0.025(8)=2.306.)二、（共10分）1.（4分）某产品40件为一批，每批产品中没有次品的概率为0.4，有1,2,3件次品的概率分别为0.3,0.2,0.1.今从某批产品中随机地取10件，求其中恰有1件次品的概率.（注：只列出计算概率的算式，不要求计算结果.）2.（6分）已知随机变量X取四个值–1,0,2,3，相应的概率分别为，（1）求常数c；（2）计算P{X<3
4、X>–1}.三、（12分）已知随机
5、变量(X,Y)的分布律为，（1）求D(2X–Y)；（2）判断X,Y的独立性与相关性；（3）求Z=max{X,Y}的分布律.四、（共22分）1.（6分）设随机变量X的密度函数为求Y=X2的密度函数.2.（16分）设随机变量(X,Y)的密度函数为（1）求P{X<1}；（2）求和，并判断X,Y的独立性；（3）求；（4）求Z=X+Y的分布.五、（6分）设各零件的重量是相互独立的随机变量，它们均服从相同的分布，期望、均方差分别为0.5kg和0.1kg，求2500只零件的总重量超过1240kg的概率.（.）六、（8分）设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本，X的密
6、度函数为其中a(a>0)未知，求a的矩估计和最大似然估计.七、（6分）规定企业污水中汞的最高允许排放浓度为0.05mg/L.今从某企业排放的污水中抽取了9个水样，测得汞含量的样本均值为0.051mg/L，样本均方差为0.003mg/L.假设每升污水中汞的含量服从正态分布，那么在显著水平0.10下该企业排放的污水中汞含量超标吗？(假设H0:μ≤0.05,H1:μ>0.05.t0.10(9)=1.3830,t0.10(8)=1.3968,t0.05(9)=1.8331,t0.05(8)=1.8595.）八、（6分）下面是A班和B班各10位学生的某科考试成绩（10分制
7、）：A班成绩：65887610497B班成绩：877105810686平均成绩分别为7,7.5，成绩均方差分别为1.83,1.65.又定义极差=(其中为样本数据).（1）求每班成绩的众数、中位数和极差；（2）试根据平均成绩、成绩均方差与（1）中的结果，对两班的成绩作对比评点.一、1.{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)};2.0.4772;3.不相关;4.–2,;5.≥8/9;6.8;7.一，小，二，大;8.4,3;9.χ2(5),F(5,5);10.(4.412,5.588).二、1.解2.解(1)由
8、，得c=16/37.(2)P{X<3
9、X>–1}=三、解(1)D(2X–Y)=4D(X)+D(Y)–4cov(X,Y)=4D(X)+D(Y)–4(E(X,Y)–E(X)E(Y))E(X)=0,E(X2)=1,D(X)=1;E(Y)=–0.2,E(Y2)=0.4,D(Y)=0.36;E(X,Y)=0.4D(2X–Y)=4×1+0.36–4×0.4=2.76(2)∵cov(X,Y)=0.4∴X,Y相关∵P{X=1,Y=–1}=0≠P{X=1}P{Y=–1}=0.5×0.3=0.15∴X,Y不独立(3)Z-101p0.30.20.5五、解设Xi表示第i个零件的重量，则
10、E(Xi)=0.5,D(
