反比例函数全面总复习.doc

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1、反比例函数全面总复习第一部分：基础复习九年级数学(上)第五章：反比例函数一、中考要求：1．经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义．2．能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．3．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法．4．能依据已知条件确定反比例函数，·领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2009、2010年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1

2、反比例函数的图象与性质2~3%2反比例函数的解析式求法2~10%(二)中考热点：函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查反比例函数的图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力．因此函数的实际应用和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题．三、中考命题趋势及复习对策函数县数学中最重要的内容之一，题型既有低档的填史题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，其中反比例函数的初步知识是每年的必考知识点，试题多以填空题和选择题的形式出现，重点考查基础理论、概念、方法，一次函数和反比例函数的综合题也越

3、来越多．针对中考命题趋势，在复习时应首先理解反比例函数概念，掌握其质及图象，复习时要对照一次函数、反比例函数的性质去学，注意两种函自的区别和联系，此外对于反比例函数的实际应用还应多加练习．★★★(I)考点突破★★★考点1：反从例函数的意义及其图象和性质一、考点讲解：1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=(k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．备注：反比例函数的另外两种形式，(k≠0).2．注意：(1)k为常数，必须强调k≠0；例如y=就不是反比例函数；（2）中分母x的指数为1；(3)自变量x的取值范

4、围是x≠0；（4）因变量y的取值范围是y≠0．3．反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．注意：分析反比例函数增减性时，必须强调“在每一个象限内”。4．反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义过反比例函数y=图象上任一点P作x轴、y轴的

5、垂线PM、PN，垂足为M、N（如图），则矩形PMON的面积S=PM·PN=

6、y

7、·

8、x

9、=

10、xy

11、=

12、k

13、。所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有注意：所围矩形的面积为，而不是k。若其面积为6，则k=±6。二、经典考题剖析：【考题1、】（2009、宁安）函数y=与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图1－5－l中的（）解：B点拨：A中，y=的图象过第一、三象限，则k＞0．而y=kx+b过第一、二、四象限，则k＜0，矛盾；C中，由y=的图象知，在k＜0．但一次函数y=kx＋k与y轴交于正半轴

14、，和k＜0矛盾；D中，由y=的图象知，k＜0．Y=kx＋k中，k＞0，矛盾．故选B．【考题2】（2009、潍坊）若M（－，y1），N（－，y2），P（，y3）三点都在函数y=（k＜0）中的图象上，则y1，y2，y3，的大小关系为（）A．y2＞y3＞y1B、y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D、y3＞y2＞y1解：如上图数形结合得B；还可以由y=中k＜0，故y的值在每个象限内随x的增大而增大．而－＞－，故y2＞y1＞0．由于P点在第四象限，故y3<0.【考题3】（2009、湟中）点P既在反比例函数y=－（x＞0）的图象上，又在一次函数y=－

15、x－2的图象上，则P点的坐标是（，）解：点P是两函数的交点，则同时满足两个解析式，联立解析式得得到－=－x—2，化简得，解得（舍去）。将x=1代入反比例函数得y=－3.故点P（1，－3）.点拨：当题目是一次函数与反比例函数相交求交点问题时，可将联立两个函数解析式求解。【考题4】如图，已知双曲线(k＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝______________。解：由反比例函数比例系数k的几何意义，结合上图可知：△OCE、△OAF的面积均为，若设F点的纵坐标为b,则点F的横坐标为故点B的坐标

16、为（，2b）（因为F是AB的中点），所以矩形OABC的面积为×2b=2k，根据四边形OEBF的面积为2，可得2k--=2，所以k=2.三、针对性训练：1．若反比例函数y=的图象经