实数(单元复习)标准教案.docx

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1、实数(单元复习)适用学科数学适用年级七年级适用区域华南课时时长（分钟）60知识点1.实数的分类2.有理数、无理数的概念3.平方根、立方根4.算术平方根5.6.绝对值7.数轴8.实数计算教学目标1.理解实数的概念，并且能按要求进行分类.2．会求一个数的平方根，立方根.3．理解实数与数轴上的点一一对应关系.4．理解，并且会依据绝对值的性质解题。5.会进行实数的计算教学重点会进行实数的计算。教学难点绝对值的代数意义和几何意义及其应用。教学过程一、复习预习1.把下列各数填在相应的集合内：－23,0.25，，－5.18，18，-38，10，＋7，0

2、，+12正数集合：{………}整数集合：{………}分数集合：{………}2.下列语句中正确的是()A、零是自然数B、零是正数C、零是负数D、零不是整数4、最小的正理数()A、是0B、是1C、是0.00001D、不存在3.下列说法中，其中不正确的是()A、0是整数B、负分数一定是有理数C、一个数不是正数，就一定是负数D、0是有理数4.正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是()A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、以上说法都不对5.下列说法中正确的有()①0是最小的自然数；②0是最小的正数；③0是最小的非负数；④0既不是奇数，也不是偶

3、数；⑤0表示没有温度。A、1个B、2个C、3个D、4个6.若字母表示任意一个数，则它表示的数一定是（　　　　）A、正数　　　　B、负数　　　　　C、0　　　　　D、以上情况都有可能7.下列说法错误的是（　　　　）A、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B、一个有理不是整数就是分数C、正有理数分为正整数和正分数D、负整数、负分数统称为负有理数答案1.正数集合：{0.25，18，10，＋7，+12………}整数集合：{－23,-38，0，18，10，＋7，+12………}分数集合：{－5.18，0.25，………}2.A3.C2.D

4、3.B4.D5.A二、知识讲解考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数正整数整数零有理数负整数实数分数无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一关键，归纳起来有：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等；（3）有特定结构的数，如0.…等；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数只有符号不同的两个数，从数轴上看，互为相反数（零的相反数是零）的两个数所对应的点关于原点

5、对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，

6、a

7、≥0。零的绝对值时它本身，若

8、a

9、=a，则a≥0；若

10、a

11、=--a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。(若ab=---1，则a、b互为负倒数，反之亦成立)考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个

12、平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（0）；-（<0）3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三（奇）次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的

13、数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的四要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴上的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b

14、是两负实数，则。（6）倒数法考点六、实数的运算1加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为